Question

如圖，直線AB與CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）圖中與∠AOF互余的角是

∠AOC、∠BOD

；與∠COE互補(bǔ)的角是

∠EOD、∠BOF

．（把符合條件的角都寫出來）
（2）如果∠AOC=

1

4

∠EOF，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)互為余角的和等于90°，結(jié)合圖形找出即可，再根據(jù)對頂角相等找出相等的角；根據(jù)互為補(bǔ)角的和等于180°，結(jié)合圖形找出，然后根據(jù)對頂角相等找出相等的角；
（2）設(shè)∠AOC=x，則∠EOF=4x，根據(jù)對頂角相等可得∠BOD=x，然后利用周角等于360°列式進(jìn)行計(jì)算即可求解．

解答：解：（1）圖中與∠AOF互余的角是∠AOC、∠BOD；
圖中與∠COE互補(bǔ)的角是∠EOD、∠BOF；

（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOB=90°∠FOD=90°，
∵∠AOC=

1

4

∠EOF，
∴設(shè)∠AOC=x，則∠BOD=x，∠EOF=4x，
4x+x+90°+90°=360°，
解得x=36°，
∴∠AOC=36°．

點(diǎn)評：本題考查了余角與補(bǔ)角的概念，角的計(jì)算，需要注意根據(jù)對頂角相等的性質(zhì)找出相等的角，避免漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．