（1）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式　_________　（用式子表達）．

（2）運用你所得到的公式，計算（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c）．

 

【答案】

（1）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2   （2）a2﹣2ac+c2﹣4b2

【解析】

試題分析：（1）首先利用平行四邊形與正方形面積求解方法表示出兩個圖形中的陰影部分的面積，又由兩圖形陰影面積相等，即可得到答案．

（2）利用平方差公式就可簡單的計算．注意將a﹣c看作一個整體．

解：（1）（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2（2分）；

故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

（2）（a+2b﹣c）（a﹣2b﹣c），

=[（a﹣c）+2b][（a﹣c）﹣2b]，

=（a﹣c）2﹣（2b）2，

=a2﹣2ac+c2﹣4b2．（8分）

考點：平方差公式的幾何背景；完全平方公式的幾何背景

點評：本題主要考查了平方差公式的幾何表示，表示出圖形陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．注意可以從第2個圖形得出平行四邊形的高．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、乘法公式的探究及應(yīng)用．
（1）如左圖，可以求出陰影部分的面積是
a2-b2
（寫成兩數(shù)平方差的形式）；   
（2）如右圖，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個長方形，它的寬是
a-b
，長是
a+b
，面積是
（a+b）（a-b）
．（寫成多項式乘法的形式）
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
．（用式子表達）
（4）運用你所得到的公式，計算下列各題：
①10.3×9.7
②（2m+n-p）（2m-n+p）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是
a2-b2
（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是
a-b
，長是
a+b
，面積是
（a-b）（a+b）
（寫成多項式乘法的形式）；
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
（用式子表達）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、（1）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
（用式子表達）．
（2）運用你所得到的公式，計算（a+2b-c）（a-2b-c）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

17、比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到因式分解公式
a2-b2=（a+b）（a-b）
（用式子表達）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

乘法公式的探究及應(yīng)用．
（1）如圖1，可以求出陰影部分的面積是
a2-b2
a2-b2
（寫成兩數(shù)平方差的形式）；
（2）如圖2，若將陰影部分裁剪下來，重新拼成一個矩形，它的寬是
a-b
a-b
，長是
a+b
a+b
，面積是
（a+b）（a-b）
（a+b）（a-b）
（寫成多項式乘法的形式）
（3）比較左、右兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式
（a+b）（a-b）=a2-b2
（a+b）（a-b）=a2-b2
（用式子表達）
（4）運用你所得到的公式，計算：10.3×9.7（x+2y-3）（x-2y+3）．

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