【題目】如圖1,在中,為銳角,點(diǎn)為射線上一點(diǎn),聯(lián)結(jié),以為一邊且在的右側(cè)作正方形

(1)如果,,

①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(與點(diǎn)不重合),如圖2,線段所在直線的位置關(guān)系為 ,線段的數(shù)量關(guān)系為 ;

②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時,如圖3,①中的結(jié)論是否仍然成立,并說明理由;

(2)如果,是銳角,點(diǎn)在線段上,當(dāng)滿足什么條件時,(點(diǎn)不重合),并說明理由.

【答案】(1)①垂直,相等;②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時①的結(jié)論仍成立,證明見解析;(2)當(dāng)∠ACB=45時,CF⊥BD,理由見解析.

【解析】試題分析:(1)①點(diǎn)在線段上時,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),即可得出 ②當(dāng)點(diǎn)DBC的延長線上時,①的結(jié)論仍成立.由正方形ADEF的性質(zhì)可推出△DAB≌△FAC,所以CF=BDACF=ABD.結(jié)合 得到
(2)當(dāng), 過點(diǎn)AAGACCBCB的延長線于點(diǎn)G,則∠GAC=,可推出 所以 由(1)①中的方法可得CFBC.

試題解析:(1)①如圖2,易證△DAB≌△FAC(SAS),

BDCF;

故答案為:垂直,相等;

②如圖3所示,當(dāng)點(diǎn)DBC的延長線上時,①中的結(jié)論仍成立,

證明:由正方形ADEF,AD=AF,DAF=.

∵∠BAC=,

∴∠DAF=BAC

∴∠DAB=FAC,

又∵AB=AC

∴△DAB≌△FAC(SAS),

CF=BDACF=ABD.

∵∠BAC=,AB=AC

,即CFBD

(2)如圖4所示,當(dāng),CFBD.

理由:過點(diǎn)AAGACCBCB的延長線于點(diǎn)G,則∠GAC=,

∴∠ACB=AGC,

AC=AG,

又∵∠DAG=FAC(同角的余角相等),AD=AF,

∴△GAD≌△CAF(SAS),

CFBC.

練習(xí)冊系列答案
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2)如果(1)的條件去掉MN=DM”,加上交∠CBE的平分線與點(diǎn)N”,如圖,求證:MD=MN.如何突破這種定勢,獲得問題的解決,請你寫出你的證明過程.

3)在(2)的條件下,如圖,請你繼續(xù)探索:連接DNBC于點(diǎn)F,連接FM,下列兩個結(jié)論:①FM的長度不變;②MN平分∠FMB,請你指出正確的結(jié)論,并給出證明.

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【題目】已知,,求的值.

解:根據(jù)算術(shù)平方根的定義,

,得,所以……第一步

根據(jù)立方根的定義,

,得……第二步

由①②解得……第三步

代入中,得……第四步

1)以上解題過程存在錯誤,請指出錯在哪些步驟,并說明錯誤的原因;

2)把正確解答過程寫出來.

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【題目】某工廠計劃生產(chǎn)兩種產(chǎn)品共10件,其生產(chǎn)成本和銷售價如下表所示:

產(chǎn)品

種產(chǎn)品

種產(chǎn)品

成本(萬元/件)

3

5

售價(萬元/件)

4

7

1)若工廠計劃獲利14萬元,則應(yīng)分別生產(chǎn)兩種產(chǎn)品多少件?

2)若工廠投入資金不多于44萬元,且獲利不少于14萬元,則工廠有哪些生產(chǎn)方案?

3)在第(2)的條件下,哪種方案獲利最大;最大利潤是多少?

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB=90°,過點(diǎn)C的直線MNABDAB邊上一點(diǎn),過點(diǎn)DDEBC,交直線MNE,垂足為F,連接CD,BE.

(1)求證:CEAD

(2)當(dāng)DAB中點(diǎn)時,四邊形BECD是什么特殊四邊形?說明你的理由;

(3)若DAB中點(diǎn),則當(dāng)∠A的大小滿足什么條件時,四邊形BECD是正方形?請說明你的理由.

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