【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求a，b的值

（2）若點(diǎn)D是拋物線上的一點(diǎn)，且位于直線BC上方，連接CD，BD，AC．當(dāng)四邊形ABDC的面積有最大值時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

【答案】（1）；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，3）．

【解析】

(1)用待定系數(shù)法解答便可；

(2)先用待定系數(shù)法求出BC的解析式，過點(diǎn)D作直線DE∥y軸，交BC于點(diǎn)E，設(shè)D點(diǎn)的橫坐標(biāo)為n，用n表示DE，再由三角形的面積公式，列出面積關(guān)于n的二次函數(shù)解析式，再根據(jù)二次函數(shù)的最值的求法求n便可．

解：（1）把A(﹣1，0)，B(4，0)代入y＝ax2+bx+2中，得

．

∴；

（2）設(shè)直線BC的表達(dá)式為y＝kx+h，

將B(4，0)，C(0，2)分別代入，

得

解得

故直線BC的表達(dá)式為．

過點(diǎn)D作直線DE∥y軸，交BC于點(diǎn)E，

∵拋物線y＝ax2+bx+2＝2＝﹣，

∴設(shè)，則，

∴，

∴+4n＝﹣(n﹣2)2+4，

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)n＝2時(shí)，S△BCD取最大值，

此時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，3)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，經(jīng)過點(diǎn)B(1，0)的拋物線與y軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為點(diǎn)G，過點(diǎn)C作y軸的垂線交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)D，線段CO上有一動(dòng)點(diǎn)M，連接DM、DG．

（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）求的最小值以及相應(yīng)的點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）如圖2，在（2）的條件下，以點(diǎn)A(﹣2，0)為圓心，以AM長(zhǎng)為半徑作圓交x軸正半軸于點(diǎn)E．在y軸正半軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，直線PF與⊙A相切于點(diǎn)F，連接EF交y軸于點(diǎn)N，當(dāng)PF∥BM時(shí)，求PN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠有甲種原料69千克，乙種原料52千克，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的產(chǎn)品共80件，已知每件A型號(hào)產(chǎn)品需要甲種原料0.6千克，乙種原料0.9千克；每件B型號(hào)產(chǎn)品需要甲種原料1.1千克，乙種原料0.4千克．請(qǐng)解答下列問題：

（1）該工廠有哪幾種生產(chǎn)方案？

（2）在這批產(chǎn)品全部售出的條件下，若1件A型號(hào)產(chǎn)品獲利35元，1件B型號(hào)產(chǎn)品獲利25元，（1）中哪種方案獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？

（3）在（2）的條件下，工廠決定將所有利潤(rùn)的25%全部用于再次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種原料，要求每種原料至少購(gòu)進(jìn)4千克，且購(gòu)進(jìn)每種原料的數(shù)量均為整數(shù)．若甲種原料每千克40元，乙種原料每千克60元，請(qǐng)直接寫出購(gòu)買甲、乙兩種原料之和最多的方案．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】壽春路橋（如圖①）橫跨合肥市母親河﹣南淝河，它位于合肥市東西交通主干道壽春路上，建成于1987年年底，為中承式鋼筋砼（tong）拱橋，橋的上部結(jié)構(gòu)為2個(gè)鋼筋混凝土半月形拱肋，如圖②是橋拱肋的簡(jiǎn)化示意圖，其中拱寬（弦AB）約100米．

（1）在圖②中，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法首先找出弧AB所在圓的圓心O，然后確定弧AB、弦AB的中點(diǎn)C、D．（不要寫作法，但保留作圖痕跡）

（2）在圖②中，若∠AOB＝80°，求該拱橋高CD約為多少米？（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin50°≈0.77，cos50°≈0.6，tan50°≈1.19）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝3，AC和BD交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是邊BC上的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），連接EO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，連接AE，若△AEF是等腰三角形，則DF的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為了解七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安全知識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績(jī)（百分制）進(jìn)行整理、描述和分析．部分信息如下：

a．七年級(jí)成績(jī)頻數(shù)分布直方圖：

b．七年級(jí)成績(jī)?cè)?/span>這一組的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79

c．七、八年級(jí)成績(jī)的平均數(shù)、中位數(shù)如下：

年級(jí)

平均數(shù)

中位數(shù)

七

76.9

m

八

79.2

79.5

根據(jù)以上信息，回答下列問題：

（1）在這次測(cè)試中，七年級(jí)在80分以上（含80分）的有　 　人；

（2）表中m的值為　 　；

（3）在這次測(cè)試中，七年級(jí)學(xué)生甲與八年級(jí)學(xué)生乙的成績(jī)都是78分，請(qǐng)判斷兩位學(xué)生在各自年級(jí)的排名誰(shuí)更靠前，并說(shuō)明理由；

（4）該校七年級(jí)學(xué)生有400人，假設(shè)全部參加此次測(cè)試，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)成績(jī)超過平均數(shù)76.9分的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，點(diǎn)為對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)是上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接、．

（1）求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，試判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下列材料，然后回答問題：

已知a＞0，S1＝，S2＝﹣S1﹣1，S3＝，S4＝﹣S3﹣1，S5＝，…．當(dāng)n為大于1的奇數(shù)時(shí)，Sn＝；當(dāng)n為大于1的偶數(shù)時(shí)，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接寫出S2020＝_____（用含a的代數(shù)式表示）；計(jì)算：S1+S2+S3+…+S2022＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在銳角△ABC中，AB=4，BC=5，∠ACB=45°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A1BC1．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C1在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，求∠CC1A1的度數(shù)；

（2）如圖2，連接AA1，CC1．若△ABA1的面積為4，求△CBC1的面積；

（3）如圖3，點(diǎn)E為線段AB中點(diǎn)，點(diǎn)P是線段AC上的動(dòng)點(diǎn)，在△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)P1，求線段EP1長(zhǎng)度的最大值與最小值．

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