Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)B（6，0）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2），與y軸相交于點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．

（1）求直線AB的解析式；
（2）若△OMC的面積是△OAC的面積的 ，請(qǐng)直接寫出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo) ．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，

根據(jù)題意得： ，

解得： ，

則直線的解析式是：y=﹣x+6；

（2）（1, ） （1,5）（﹣1,7）
【解析】（2）設(shè)OA的解析式是y=mx，則4m=2，

解得：m= ，

則直線的解析式是：y= x，

∵當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的 時(shí)，

∴當(dāng)M的橫坐標(biāo)是 ×4=2，

在y= x中，當(dāng)x=1時(shí)，y= ，則M的坐標(biāo)是（1， ）；

在y=﹣x+6中，x=1則y=5，則M的坐標(biāo)是（1，5）．

則M的坐標(biāo)是：M1（1， ）或M2（1，5）．

當(dāng)M的橫坐標(biāo)是：1，

在y= x中，當(dāng)x=﹣1時(shí)，y=7，則M的坐標(biāo)是（﹣1，7）；

綜上所述：M的坐標(biāo)是：M1（1， ）或M2（1，5）或M3（﹣1，7）．

所以答案是：（2）（1， ） （1，5）（﹣1，7）．