【題目】如圖1,已知拋物線()與軸交于、兩點(diǎn)(在的右側(cè)),與軸的正半軸交于點(diǎn),對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn),作直線.
(1)求點(diǎn)、、的坐標(biāo):
(2)當(dāng)以為圓心的圓與軸和直線都相切時(shí),求拋物線的解析式:
(3)在(2)的條件下,如圖2.是軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸的平行線,與直線交于點(diǎn),與拋物線交于點(diǎn),連接,將沿翻折,的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.在圖2中探究:是否存在點(diǎn),使得恰好落在軸上?若存在,請(qǐng)求出的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1),, ;(2);(3)存在,點(diǎn)坐標(biāo)為或
【解析】
(1)根據(jù)對(duì)稱軸x=可求得拋物線對(duì)稱軸,得點(diǎn)E的坐標(biāo),令y=0即可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo);
(2)由圓的切線性質(zhì)得DE⊥BC,運(yùn)用勾股定理可求BD=2,再根據(jù)解三角形知識(shí)即可建立關(guān)于a的方程,求出a的值;
(3)由翻折得∠MCN=∠M′CN證得,作MF⊥y軸于F,根據(jù),轉(zhuǎn)化得到關(guān)于t的方程,即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo).
(1)∵對(duì)稱軸為,
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為.
令,得,
∴,,
∴,;
(2)如圖1中,設(shè)與直線相切于點(diǎn),連接,則,
∵,,,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴拋物線解析式為;
(3)如圖2中,由折疊可得, .
∵軸,
∴,
∴,
∴,
由拋物線解析式為,令x=0,得y=3
∴C(0,3)
設(shè)直線BC解析式為y=kx+b,
由題意得,解得,
∴直線解析式為,
設(shè),,
作于,,
∵,
∴,
∴,
∴,
解得:(舍),,.
∴滿足條件的點(diǎn)坐標(biāo)為或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正方形ABCD中,AB=1,點(diǎn)E、F分別在邊BC和CD上,AE=AF,∠EAF=60°,則CF的長(zhǎng)是____.
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【題目】如圖,△ABC中,點(diǎn)D,E分別是邊AB,AC上的點(diǎn),DE∥BC,點(diǎn)H是邊BC上的點(diǎn),連接AH交線段DE于點(diǎn)G,且BH=DE=12,DG=8,S△ADG=12,則S四邊形BCED=( 。
A.24B.22.5C.20D.25
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【題目】為了促進(jìn)“足球進(jìn)校園”活動(dòng)的開展,某市舉行了中學(xué)生足球比賽活動(dòng)現(xiàn)從A,B,C三支獲勝足球隊(duì)中,隨機(jī)抽取兩支球隊(duì)分別到兩所邊遠(yuǎn)地區(qū)學(xué)校進(jìn)行交流.
(1)請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法(只選擇其中一種),表示出抽到的兩支球隊(duì)的所有可能結(jié)果;
(2)求出抽到B隊(duì)和C隊(duì)參加交流活動(dòng)的概率.
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【題目】如圖,已知點(diǎn)、,為軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以為邊構(gòu)造,使點(diǎn)在軸的正半軸上,且.若為的中點(diǎn),則的最小值為___________.
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【題目】如圖,,,.點(diǎn)從開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng),與此同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)開始沿邊向點(diǎn)以的速度移動(dòng).如果、分別從、同時(shí)出發(fā),當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)時(shí),兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),問(wèn):
經(jīng)過(guò)幾秒,的面積等于?
(2)的面積會(huì)等于嗎?若會(huì),請(qǐng)求出此時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間;若不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】如圖所示,在△ABC中,∠C=90°,AB=8,CD是AB邊上的中線,作CD的中垂線與CD交于點(diǎn)E,與BC交于點(diǎn)F.若CF=x,tanA=y,則x與y之間滿足( )
A.B.C.D.
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【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對(duì)函數(shù),的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究過(guò)程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完成:
(1)函數(shù)的自變量的取值范圍是__________________;
(2)下表是與的幾組對(duì)應(yīng)值.請(qǐng)直接寫出,的值:______________;________.
… | 0 | 2 | 3 | 4 | … | |||||||
… |
| -3 | 5 | 3 | … |
(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),根據(jù)描出的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;
(4)通過(guò)觀察函數(shù)的圖象,小明發(fā)現(xiàn)該函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象形狀相同,是中心對(duì)稱圖形,且點(diǎn)和是一組對(duì)稱點(diǎn),則其對(duì)稱中心的坐標(biāo)為________.
(5)請(qǐng)寫出一條該函數(shù)的性質(zhì):___________________.
(6)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.
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