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【題目】如圖，在正方形ABCD中，AB=1，點E、F分別在邊BC和CD上，AE＝AF，∠EAF=60°，則CF的長是____．

【答案】

【解析】

先證△ABE≌△ADF，再求tan15°的大小，可得DF的長，最終得到CF

∵四邊形ABCD是正方形

∴∠B=∠D=90°，AB=AD=1

∵AE=AF

∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF

∵∠EAF=60°

∴∠BAE=∠FAD=15°

∴DF=ADtan15°=tan15°

如下圖，在△MNQ中，∠M=15°，∠N=90°，在MN上取一點P，使得PQ=PM

∵PQ=PM，∠M=15°

∴∠PQM=15°

∵∠N=90°，∴∠NQM=75°

∴∠NQP=60°

設NQ=x

在Rt△NPQ中，NP=，PQ=2x

在△PMQ中，PM=2x

∴在Rt△MNQ中，tan15°=tan∠M=

∴FD=

∴CF=CD-DF=

故答案為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．

（1）證明與推斷：

①求證：四邊形CEGF是正方形；

②推斷：的值為　 　：

（2）探究與證明：

將正方形CEGF繞點C順時針方向旋轉α角（0°＜α＜45°），如圖（2）所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由：

（3）拓展與運用：

正方形CEGF在旋轉過程中，當B，E，F三點在一條直線上時，如圖（3）所示，延長CG交AD于點H．若AG=6，GH=2，則BC=　 　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝x2+（m﹣2）x﹣2m（m＞0）與x軸交于A、B兩點（A在B左邊），與y軸交于點C．連接AC、BC，D為拋物線上一動點（D在B、C兩點之間），OD交BC于E點．

（1）若△ABC的面積為8，求m的值；

（2）在（1）的條件下，求的最大值；

（3）如圖2，直線y＝kx+b與拋物線交于M、N兩點（M不與A重合，M在N左邊），連MA，作NH⊥x軸于H，過點H作HP∥MA交y軸于點P，PH交MN于點Q，求點Q的橫坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】每年的月日為世界環(huán)保日，為了提倡低碳環(huán)保，某公司決定購買臺節(jié)省能源的新設備，現有甲、乙兩種型號的設備可供選購.經調查：購買臺甲型設備比購買臺乙型設備多花萬元，購買臺甲型設備比購買臺乙型設備少花萬元.

（1）求甲、乙兩種型號設備每臺的價格；

（2）該公司經決定購買甲型設備不少于臺，預算購買節(jié)省能源的新設備資金不超過萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案；

（3）在（2）的條件下，已知甲型設備每月的產量為噸，乙型設備每月的產量為噸.若每月要求產量不低于噸，為了節(jié)約資金，請你為該公司設計一種最省錢的購買方案.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，中，，點、同時從點出發(fā)，以的速度分別沿、勻速運動，當點到達點時，兩點同時停止運動，設運動時間為．過點作的垂線交于點，點與點關于直線對稱．

（1）當_____時，點在的平分線上；

（2）當_____時，點在邊上；

（3）設與重合部分的面積為，求與之間的函數關系式，并寫的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面所示各圖是在同一直角坐標系內，二次函數y＝+（a+c）x+c與一次函數y＝ax+c的大致圖象．正確的（　　）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片，是的中點，是上一動點，沿折疊，點落在點處；延長交于點，連接.

（1）求證：≌；

（2）當時，將沿折疊，點落在線段上點處.

①求證：∽；

②如果，，求的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】黃石市在創(chuàng)建國家級文明衛(wèi)生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．

（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？

（2）因布局需要，購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線()與軸交于、兩點(在的右側)，與軸的正半軸交于點，對稱軸與軸交于點，作直線．

(1)求點、、的坐標：

(2)當以為圓心的圓與軸和直線都相切時，求拋物線的解析式：

(3)在(2)的條件下，如圖2．是軸負半軸上的一點，過點作軸的平行線，與直線交于點，與拋物線交于點，連接，將沿翻折，的對應點為．在圖2中探究：是否存在點，使得恰好落在軸上?若存在，請求出的坐標；若不存在，請說明理由．

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