【題目】如圖，AB和CD相交于點O，∠DOE＝90°，若∠BOE＝∠AOC，

（1）指出與∠BOD相等的角，并說明理由．

（2）求∠BOD，∠AOD的度數(shù)．

【答案】（1）∠AOC，對頂角相等；（2）∠BOD＝67.5°，∠AOD＝112.5°

【解析】

（1）利用對頂角找相等的角；

（2）因為∠BOE＝∠AOC，根據(jù)∠AOC＝∠BOD和∠DOE＝90°列出等式求解即可．

（1）∠AOC，對頂角相等；

（2）∵∠BOD＝∠AOC，

又∵∠BOE＝∠AOC，

∴∠BOE＝∠BOD，

∵∠DOE＝90°，

∴∠DOE＝∠BOE+∠BOD＝∠BOD+∠BOD＝90°，

解得：∠BOD＝67.5°；

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝180°﹣67.5°＝112.5°．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B=70°，∠C=30°．求：

（1）∠BAE的度數(shù)；

（2）∠DAE的度數(shù)；

（3）探究：小明認為如果條件∠B=70°，∠C=30°改成∠B-∠C=40°，也能得出∠DAE的度數(shù)？若能，請你寫出求解過程；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A（a，0），C（b，2），且滿足，過C作軸于B，

（1）求a，b的值；

（2）在y軸上是否存在點P，使得△ABC和△OCP的面積相等，若存在，求出點P坐標，若不存在，試說明理由.

（3）若過B作BD∥AC交y軸于D，且AE，DE分別平分∠CAB，∠ODB，如圖2，圖3，

①求：∠CAB＋∠ODB的度數(shù)；

②求：∠AED的度數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，若AF=6，則四邊形AEDF的周長是（　 �。�

A. 24 B. 28 C. 32 D. 36

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面文字，根據(jù)所給信息解答下面問題：把幾個數(shù)用大括號括起來，中間用逗號隔開，如：{3，4}；{﹣3，6，8，18}，其中大括號內(nèi)的數(shù)稱其為集合的元素．如果一個集合滿足：只要其中有一個元素a，使得﹣2a+4也是這個集合的元素，這樣的集合稱為條件集合．例如；{3，﹣2}，因為﹣2×3+4＝﹣2，﹣2恰好是這個集合的元素所以呂{3，﹣2}是條件集合：例如；（﹣2，9，8，}，因為﹣2×（﹣2）+4＝8，8恰好是這個集合的元素，所以{﹣2，9，8，}是條件集合．

（1）集合{﹣4，12}是否是條件集合？

（2）集合{，﹣，}是否是條件集合？

（3）若集合{8，n}和{m}都是條件集合．求m、n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

如圖，已知：平行四邊形ABCD中，∠BCD的平分線CE交邊AD于E，∠ABC的平分線BG交CE于F，交AD于G．求證：AE=DG．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解不等式組： 并寫出它的整數(shù)解．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求證：兩邊分別相等且其中一組等邊的對角相等的兩個銳角三角形全等．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】【操作發(fā)現(xiàn)】
如圖①，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上．

（1）請按要求畫圖：將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，點B的對應點為B′，點C的對應點為C′，連接BB′；
（2）在（1）所畫圖形中，∠AB′B= ．
（3）【問題解決】
如圖②，在等邊三角形ABC中，AC=7，點P在△ABC內(nèi)，且∠APC=90°，∠BPC=120°，求△APC的面積．
小明同學通過觀察、分析、思考，對上述問題形成了如下想法：
想法一：將△APC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′B，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系；
想法二：將△APB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△AP′C′，連接PP′，尋找PA，PB，PC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系．
…
請參考小明同學的想法，完成該問題的解答過程．（一種方法即可）
（4）【靈活運用】
如圖③，在四邊形ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，∠BAE=∠ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k為常數(shù)），求BD的長（用含k的式子表示）．

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