Question

（2012•阜新）如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)均落在格點(diǎn)上．
（1）將△ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A₁B₁C₁．在網(wǎng)格中畫出△A₁B₁C₁；
（2）求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；（結(jié)果保留π）
（3）求∠BCC₁的正切值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；
（2）先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再根據(jù)線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以O(shè)A為半徑，∠AOA₁為圓心角的扇形，利用扇形的面積公式得出結(jié)論即可；
（3）直接根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）如圖．
△A₁B₁C₁即為所求三角形；

（2）由勾股定理可知OA=

22+22

=2

2

，
線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形為以O(shè)A為半徑，∠AOA₁為圓心角的扇形，
則S_扇形OAA1=

90×π(2 2 )2

360

=2π．
答：掃過的圖形面積為2π．

（3）在Rt△BCC₁中，tan∠BCC₁=

BC1

C1C

=

2

4

=

1

2

．
答：∠BCC₁的正切值是

1

2

．

點(diǎn)評：本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換、扇形的面積公式及銳角三角函數(shù)定義，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．