(2013•包頭)如圖,一根長(zhǎng)6
3
米的木棒(AB),斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上,與地面的傾斜角(∠ABO)為60°.當(dāng)木棒A端沿墻下滑至點(diǎn)A′時(shí),B端沿地面向右滑行至點(diǎn)B′.
(1)求OB的長(zhǎng);
(2)當(dāng)AA′=1米時(shí),求BB′的長(zhǎng).
分析:(1)由已知數(shù)據(jù)解直角三角形AOB即可;
(2)首先求出OA的長(zhǎng)和OA′的長(zhǎng),再根據(jù)勾股定理求出OB′的長(zhǎng)即可.
解答:解:(1)根據(jù)題意可知:AB=6
3
,∠ABO=60°,∠AOB=90°,
在Rt△AOB中,∵cos∠ABO=
OB
AB

∴OB=ABcos∠ABO=6
3
cos60°=3
3
米,
∴OB的長(zhǎng)為3
3
米;

(2)根據(jù)題意可知A′B′=AB=6
3
米,
在Rt△AOB中,∵sin∠ABO=
OA
AB
,
∴OA=ABsin∠ABO=6
3
sin60°=9米,
∵OA′=OA-AA′,AA′=1米,
∴OA′=8米,
在Rt△A′OB′中,OB′=2
11
米,
∴BB′=OB′-OB=(2
11
-3
3
)米.
點(diǎn)評(píng):本題考查了勾股定理的應(yīng)用和特殊角的銳角三角函數(shù),是中考常見(jiàn)題型.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2013•包頭)如圖,在正方形ABCD中,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E是BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接DE,交AC于點(diǎn)F.
(1)如圖①,當(dāng)
CE
EB
=
1
3
時(shí),求
S△CEF
S△CDF
的值;
(2)如圖②當(dāng)DE平分∠CDB時(shí),求證:AF=
2
OA;
(3)如圖③,當(dāng)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)時(shí),過(guò)點(diǎn)F作FG⊥BC于點(diǎn)G,求證:CG=
1
2
BG.

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(2013•包頭)如圖,四邊形ABCD和四邊形AEFC是兩個(gè)矩形,點(diǎn)B在EF邊上,若矩形ABCD和矩形AEFC的面積分別是S1、S2的大小關(guān)系是(  )

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(2013•包頭)如圖,點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上,OB⊥AC,若∠BOC=56°,則∠ADB=
28
28
度.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•包頭)如圖,已知在△ABP中,C是BP邊上一點(diǎn),∠PAC=∠PBA,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,且交BP于點(diǎn)E.
(1)求證:PA是⊙O的切線;
(2)過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AD,垂足為點(diǎn)F,延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G,若AG•AB=12,求AC的長(zhǎng);
(3)在滿足(2)的條件下,若AF:FD=1:2,GF=1,求⊙O的半徑及sin∠ACE的值.

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