Question

【題目】閱讀下列材料：

（1）解方程：

解：方程化為： .

即化為：（2x-3）（x-1）=0，

∴ 2x-3=0或x-1=0，

解得：x=或x=1.

∴方程的根為： ， .

（2）求解分式方程的過程是：將分式方程化為整式方程，然后求解整式方程，然后將整工方程的根代入驗根，舍去增根，得到的根就是原方程的根.

參考上述材料，解決下列問題：

（1）解方程： ；

（2）若方程的一個解是x=1，則方程的其他解是__________.

Answer 1

【答案】（1）x=3；（2）x=2，x=3.

【解析】試題分析：（1）方程兩邊平方后，整理成一般式，再分解因式即可求得x的值，再驗根即可；

（2）方程有一個根是x=1，即方程左邊分解因式后包含因式(x-1)，分解因式求解即可.

試題解析：（2）兩邊平方，得=（x-3）2

方程化為： =0，

即化為：（x-3）（x+4）=0，

∴ x-3=0或x+4=0，

解得：x=或x=-4.

當x=時，左=0=右符合題意，

當x=-4時， ，右=-7，舍去，

∴方程的根為： ；

（2）由題意知，方程包含因式(x-1)，

=(x-1)(x2-5x+6)= (x-1)(x-2)(x-3)=0，

∴x=1，x=2，或x=3.

故方程其他的解為x=2，x=3.