【題目】如圖所示，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在⊙O上，過(guò)點(diǎn)C的切線交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，且AE⊥CE，連接CD．

（1）求證：DC=BC；

（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）

【解析】

（1）連接OC，求證DC=BC可以證明∠CAD=∠BAC，進(jìn)而證明；
（2）AB=5，AC=4，根據(jù)勾股定理就可以得到BC=3，易證△ACE∽△ABC，求出EC和ED即可．

（1）證明：連接OC·

∵OA＝OC

∴∠OAC＝∠OCA

∵CE是⊙O的切線

∴∠OCE＝90°

∵AE⊥CE

∴∠AEC＝∠OCE＝90°

∴OC∥AE

∴∠OCA＝∠CAD ∴∠CAD＝∠BAC

∴

∴DC＝BC；

（2）∵AB是⊙O的直徑 ∴∠ACB＝90°

∴·

∵∠CAE＝∠BAC ∠AEC＝∠ACB＝90°

∴△ACE∽△ABC

∴，∴，∴

∵DC＝BC＝3

∴，

∴.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC 中，點(diǎn) D 為邊 BC 的點(diǎn)，點(diǎn) E、F 分別是邊 AB、AC 上兩點(diǎn)，且 EF∥BC，若 AE：EB＝m，BD：DC＝n，則（ ）

A.若 m＞1，n＞1，則 2S△AEF＞S△ABDB.若 m＞1，n＜1，則 2S△AEF＜S△ABD

C.若 m＜1，n＜1，則 2S△AEF＜S△ABDD.若 m＜1，n＞1，則 2S△AEF＜S△ABD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某文具用品商店銷售A、B兩種款式文具盒，已知購(gòu)進(jìn)1個(gè)A款文具盒比B款文具盒便宜5元，且用300元購(gòu)入A款文具盒的數(shù)量比購(gòu)入B款文具盒的數(shù)量多5個(gè).

（1）購(gòu)進(jìn)一個(gè)A款文具盒、一個(gè)B款文具盒各需多少元?

（2）若A款文具盒與B款文具盒的售價(jià)分別是20元和30元，現(xiàn)該文具用品商店計(jì)一劃用不超過(guò)1000元購(gòu)入共計(jì)60個(gè)A、B兩種款式的文具盒，且全部售完，問(wèn)如何安排進(jìn)貨才能使銷售利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是四邊形ABCD的對(duì)角線，AB＝BC＝6，∠ABC＝60°，點(diǎn)G1、G2分別是△ABD和△DBC的重心，則點(diǎn)G1、G2間的距離為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在銳角△ABC中，BC＝10，AC＝11，△ABC的面積為33，點(diǎn)P是射線CA上一動(dòng)點(diǎn)，以BP為直徑作圓交線段AC于點(diǎn)E，交射線BA于點(diǎn)D，交射線CB于點(diǎn)F．

（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上時(shí)，若點(diǎn)E為中點(diǎn)，求BP的長(zhǎng)．

（2）連結(jié)EF，若△CEF為等腰三角形，求所有滿足條件的BP值．

（3）將DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，當(dāng)點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E'恰好落在BC上時(shí)，記△DBE'的面積為S1，△DPE的面積S2，則的值為　 　．（直接寫(xiě)出答案即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，E、 F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線.過(guò)點(diǎn)有作AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：△ADE≌△CBF；

(2)若∠G=90° ,求證:四邊形DEBF是菱形.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別以△ABC中BC和AC為腰向外作等腰直角△EBC和等腰直角△DAC，連結(jié)DE，且DE∥BC，EB＝BC＝6，四邊形EBCD的面積為24，則AB的長(zhǎng)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)D是射線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊向右作等邊△ADE，連結(jié)CE，

（1）求證：△ABD≌△ACE；

（2）若CE＝，求△ACD的面積；

（3）若△ACE是直角三角形，則BD的長(zhǎng)是　 　（直接寫(xiě)出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)由六個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形組成的圖案，其中點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(3,5)，(6,1)．若過(guò)原點(diǎn)的直線l將這個(gè)圖案分成面積相等的兩部分，則直線l的函數(shù)解析式為_____．

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