【題目】如圖,AD平分∠BAC,EAD=EDA.

EAC與∠B相等嗎?為什么?

)若,則=

【答案】(1)見解析;(2)48°.

【解析】

(1)由于AD平分∠BAC,根據角平分線的概念可得∠BAD=CAD,再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和,結合已知條件可得∠EAC與∠B相等;
(2)若設∠CAD=x°,則∠E=3x°.根據(1)中的結論以及三角形的內角和定理及其推論列方程進行求解即可.

1)相等.理由如下:

AD平分∠BAC,∴∠BAD=CAD

又∵∠EAD=EDA,

∴∠EAC=EAD﹣∠CAD.

=EDA﹣∠BAD.

=B;

2)設∠CAD=x°,則∠E=3x°,由(1)知:∠EAC=B=50°,∴∠EAD=EDA=x+50°

在△EAD中,∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°,∴3x+2x+50=180,解得:x=16,∴∠E=48°

練習冊系列答案
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