Question

【題目】如圖，AD平分∠BAC，∠EAD=∠EDA．

（）∠EAC與∠B相等嗎？為什么？

（）若，，則= ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）48°.

【解析】

（1）由于AD平分∠BAC，根據角平分線的概念可得∠BAD=∠CAD，再根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和，結合已知條件可得∠EAC與∠B相等；
（2）若設∠CAD=x°，則∠E=3x°．根據（1）中的結論以及三角形的內角和定理及其推論列方程進行求解即可．

（1）相等．理由如下：

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD．

又∵∠EAD=∠EDA，

∴∠EAC=∠EAD﹣∠CAD.

=∠EDA﹣∠BAD.

=∠B；

（2）設∠CAD=x°，則∠E=3x°，由（1）知：∠EAC=∠B=50°，∴∠EAD=∠EDA=（x+50）°．

在△EAD中，∵∠E+∠EAD+∠EDA=180°，∴3x+2（x+50）=180，解得：x=16，∴∠E=48°．