Question

已知：如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線AB分別與x，y軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，OA=3，OB=6，OE=2．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求該反比例函數(shù)的解析式．

Answer 1

分析：（1）易得B點(diǎn)坐標(biāo)（6，0）和點(diǎn)A的坐標(biāo)（0，3），然后利用待定系數(shù)法直線AB的解析式：設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，把B（6，0）、A（0，3）代入得到關(guān)于k、b的方程組，解方程組即可；
（2）先確定E坐標(biāo)為（-2，0），由CE⊥x軸于點(diǎn)E，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，把x=-2代入y=-

1

2

x+3，可確定C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．

解答：解：（1）∵OB=6，OA=3，
∴B（6，0），A（0，3），
設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b，
把B（6，0）、A（0，3）代入得，6k+b=0，b=3，解得k=-

1

2

，b=3，
∴直線AB的解析式為：y=-

1

2

x+3；    

（2）∵OE=2，
∴E的坐標(biāo)為（-2，0），
而CE⊥x軸于點(diǎn)E，則C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-2，
把x=-2代入y=-

1

2

x+3得，y=-

1

2

×（-2）+3=4，
∴C的坐標(biāo)為（-2，4）；
設(shè)反比例函數(shù)的解析式為：y=

k

x

把C（-2，4）代入得k=-2×4=-8，
∴所求反比例函數(shù)解析式為：y=-

8

x

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：同時滿足反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式的點(diǎn)的坐標(biāo)為它們圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式以及坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．