如果三角形內(nèi)有一點到三邊距離相等，且到三頂點的距離也相等，那么這個三角形的形狀是


  1. A.
    等腰三角形
  2. B.
    直角三角形
  3. C.
    等腰直角三角形
  4. D.
    等邊三角形
D
分析：根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，可得此點為線段垂直平分線的交點，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得此點為角平分線的交點，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)解答即可．
解答：∵三角形內(nèi)的一點到三邊距離相等，
∴此點為角平分線的交點，
∵到三頂點的距離也相等，
∴此點為線段垂直平分線的交點，
∵只有等邊三角形的角平分線的交點與線段垂直平分線的交點重合，
∴此三角形是等邊三角形．
故選D．
點評：本題考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，明確等邊三角形的角平分線的交點、邊的垂直平分線的交點、高線的交點為同一個點是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標平面內(nèi)找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標；
（3）在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；  
（4）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

17、（附加題）在說明三角形內(nèi)角和時，是否可以把三角形的三角“湊”到BC邊上的一點P（如圖1）？如果把三個角湊到三角形內(nèi)一點呢？（如圖2）你還能有其它的說明方法嗎？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A(-2,0),B(4,0)，與y軸交于點C(0,8)．

（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；

（2）設(shè)直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標平面內(nèi)找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標；

（3）在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；

（4）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？

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科目：初中數(shù)學 來源：2012年福建省南平市中考適應(yīng)性檢測數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標平面內(nèi)找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標；
（3）在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由；  
（4）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？

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