Question

運用分解因式法解下列方程：
（1）（x-2）²-2（x-2）=0；
（2）25x²-4=0； 
（3）（x-2）²-9=0； 
（4）x²+2x-8=0．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開平方法

專題：計算題

分析：（1）方程左邊提取公因式分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（2）方程左邊利用平方差公式分解后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（3）方程左邊利用平方差公式分解后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解；
（4）方程左邊利用十字相乘法分解后，利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉化為兩個一元一次方程來求解．

解答：解：（1）分解因式得：（x-2）（x-2-2）=0，
可得x-2=0或x-4=0，
解得：x₁=2，x₂=4；
（2）方程分解因式得：（5x+2）（5x-2）=0，
可得5x+2=0或5x-2=0，
解得：x₁=-

2

5

，x₂=

2

5

；
（3）分解因式得：（x-2+3）（x-2-3）=0，
可得x+1=0或x-5=0，
解得：x₁=-1，x₂=5；
（4）分解因式得：（x-2）（x+4）=0，
可得x-2=0或x+4=0，
解得：x₁=2，x₂=-4．

點評：此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．