Question

【題目】如圖①，在矩形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止；點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿D→C→B→A的路線運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止．若點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)P的速度為每秒1 cm，點(diǎn)Q的速度為每秒2 cm，a秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)改變速度，點(diǎn)P的速度變?yōu)槊棵?/span>b cm，點(diǎn)Q的速度變?yōu)槊棵?/span>d cm.圖②是點(diǎn)P出發(fā)x秒后△APD的面積S1(cm2)與時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象；圖③是點(diǎn)Q出發(fā)x秒后△AQD的面積S2(cm2)與時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象．

(1)參照?qǐng)D②，求a、 b及圖②中c的值；

(2)求d的值；

(3)設(shè)點(diǎn)P離開點(diǎn)A的路程為y1(cm)，點(diǎn)Q到點(diǎn)A還需要走的路程為y2(cm)，請(qǐng)分別寫出改變速度后，y1、y2與出發(fā)后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x(秒)的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)P、點(diǎn)Q相遇時(shí)x的值；

(4)當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)__ __秒時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路程為25 cm.

Answer 1

【答案】（1）6；2；17；（2）1；（3）；（4）1或19.

【解析】分析：（1）根據(jù)題意和S△APD求出a，b，c的值；（2）由圖象和題易求出d的關(guān)系式，從而解出d；（3）首先求出y1，y2關(guān)于x的等量關(guān)系，然后根據(jù)題意可得y1=y2求出x的值；（4）當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)17秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q還需運(yùn)動(dòng)2秒，即共運(yùn)動(dòng)19秒時(shí)，可使P、Q這兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm．

本題解析：

解：(1)觀察圖②，得當(dāng)x＝a時(shí)，S△APD＝PA·AD＝a×8＝24，

∴a＝6，b＝＝2，c＝8＋＝17.

(2)依題意，得(22－6)d＝28－12，解得d＝1.

(3)y1＝2x－6，y2＝22－x.當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q相遇時(shí)，2x－6＝22－x，得x＝.

（4）當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)17秒時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q還需運(yùn)動(dòng)2秒，
即共運(yùn)動(dòng)19秒時(shí)，可使P、Q這兩點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm．
點(diǎn)Q出發(fā)1s，則點(diǎn)P，Q相距25cm，設(shè)點(diǎn)Q出發(fā)x秒，點(diǎn)P、點(diǎn)Q相距25cm，則2x+x=28-25，解得x=1．
∴當(dāng)點(diǎn)Q出發(fā)1或19秒時(shí)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q在運(yùn)動(dòng)路線上相距的路程為25cm．
故答案為：1或19．