如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，D是△ABC外的一點(diǎn)，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，連接OD．

(1)求證：△OCD是等邊三角形；

(2)當(dāng)α＝150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；

(3)探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形．

答案：
解析：

　　(1)證明：∵△BOC≌△ADC，

　　∴OC＝DC　　1分

　　∵∠OCD＝，

　　∴△OCD是等邊三角形　　1分

　　(2)解：△AOD是Rt△　　1分

　　理由如下：

　　∵△OCD是等邊三角形，

　　∴∠ODC＝，

　　∵△BOC≌△ADC，∠α＝，

　　∴∠ADC＝∠BOC＝∠α＝，

　　∴∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝－＝，

　　∴△AOD是Rt△　　2分

　　(3)解：

　　∵△OCD是等邊三角形，

　　∴∠COD＝∠ODC＝．

　　∵∠AOB＝，∠ADC＝∠BOC＝α，

　　∴∠AOD＝－∠AOB－∠BOC－∠COD＝－－α－＝－α，

　　∠ADO＝∠ADC－∠ODC＝α－，

　　∴∠OAD＝－∠AOD－∠ADO＝－(－α)－(α－)＝．

　�、佼�(dāng)∠AOD＝∠ADO時(shí)，

　　－α＝α－，∴α＝　　2分

　�、诋�(dāng)∠AOD＝∠OAD時(shí)，

　　－α＝，∴α＝　　2分

　　③當(dāng)∠ADO＝∠OAD時(shí)，

　　α－＝，∴α＝　　2分

　　綜上所述：當(dāng)α＝或或時(shí)，△AOD是等腰三角形　　1分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，點(diǎn)D是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，將△BDC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，試畫出旋轉(zhuǎn)后的三角形，并指出圖中的全等圖形以及它們的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、如圖，點(diǎn)P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，BP=5cm，△PAB繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后能與△MCB重合，連接PM，則PM=
5
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=a．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當(dāng)a=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當(dāng)a為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•清流縣質(zhì)檢）星期天，小明在解答下列題目時(shí)卡殼了．
題目1：如圖①，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，O為△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，OC=1，OA=
3
，OB=
5
．求∠AOC的度數(shù)．
小明去請教小穎正在解答下列題目．
題目2：如圖②，點(diǎn)O是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，將△BCO繞C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△ADC，連接OD．
（1）試判斷△COD的形狀，并說明理由；
（2）當(dāng)∠COB=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并寫出OA、OB、OC三者之間的等量關(guān)系式．
小穎說：“等等，等我做完了，我們一起來看．”小明看完，小穎做完后高興地說：“哈哈，太好了，我會(huì)了．”聰明的同學(xué)，你能先解答完題目2，再根據(jù)解答所得到的啟迪來完成題目1嗎？寫出你的解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=110°，∠BOC=α．將線段OC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接OD、AD．
（1）求證：AD=BO；
（2）當(dāng)α=150°時(shí)，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（3）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)（直接寫出答案），△AOD是等腰三角形？

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