【題目】如圖，∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．且E，F(xiàn)，C，D在同一直線上．

（1）求證：△ABC≌△ADE；

（2）若∠B＝30°，∠BAC＝100°，點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，連結(jié)AF，求∠FAE的度數(shù)．

【答案】（1）證明見解析；（2）40°

【解析】

（1）由∠BAD=∠CAE可證得∠BAC=∠DAE，結(jié)合已知條件利用SAS證明△ABC≌△ADE； （2）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得∠ACB=50°，利用全等三角形的性質(zhì)可得∠ACB=∠AED=50°，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AF⊥CE，即可求得∠FAE的度數(shù).

（1）∵∠BAD=∠CAE,

∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC,

即∠BAC=∠DAE,

∵AB=AD，AC=AE,

∴△ABC≌△ADE（SAS）；

（2）∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，

∴∠ACB=180°－∠B－∠BAC=50°，

∵△ABC≌△ADE，

∴∠ACB=∠AED=50°，

∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，

∴AF⊥CE，

∴∠FAE=90°－∠E=40° .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別為y＝x和y＝﹣2x+b，且交點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在線段OB上移動(dòng)（0＜x＜3）．

（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)和b；

（2）若點(diǎn)A（0，1），當(dāng)x為何值時(shí)，AP+CP的值最�。�

（3）過點(diǎn)P作直線EF⊥x軸，分別交直線OC、BC于點(diǎn)E、F．

①若EF＝3，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

②設(shè)△OBC中位于直線EF左側(cè)部分的面積為s，請寫出s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)，，且滿足：．

（1）則_________，_________；

（2）為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)作交軸于點(diǎn)．

①如圖1，與的角平分線交于點(diǎn)，求的度數(shù)；

②如圖2，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，求之間滿足的關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖8中圖①，兩個(gè)等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向

右平移到△A′B′D′的位置得到圖②，則陰影部分的周長為_________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，BA=BC，BE平分∠ABC，CD⊥BD，且CD=BD．

（1）求證：BF=AC；

（2）若AD=，求CF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的有（　�。�

①同位角相等；

②若∠A+∠B+∠C＝180°，則∠A、∠B、∠C互補(bǔ)；

③同一平面內(nèi)的三條直線a、b、c，若a∥b，c與a相交，則c與b相交；

④同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是平行或垂直；

⑤有公共頂點(diǎn)并且相等的角是對頂角．

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn).已知∠BAC=60°，∠DAE=45°，點(diǎn)D到地面的垂直距離DE=3 m.

(1)求兩面墻之間距離CE的大小；

(2)求點(diǎn)B到地面的垂直距離BC的大小.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OABC是正方形，過點(diǎn)B（2，2）的直線l與y軸交于點(diǎn)D，且OD=AD，直線l上的點(diǎn)E在第三象限，且到x軸的距離為 ．
（1）求直線l的表達(dá)式；
（2）若反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點(diǎn)E，求k的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知AD∥BE，∠B=∠D．

（1）求證：AB∥CD；

（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=3∠EAC，求∠DCE的度數(shù)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案