(1)如圖,A
1,A
2,A
3是拋物線y=
x
2圖象上的三點(diǎn),若A
1,A
2,A
3三點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左至右依次為1,2,3.求△A
1A
2A
3的面積.
(2)若將(1)問(wèn)中的拋物線改為y=
x
2-
x+2和y=ax
2+bx+c(a>0),其他條件不變,請(qǐng)分別直接寫(xiě)出兩種情況下△A
1A
2A
3的面積.
(3)現(xiàn)有一拋物線組:y
1=
x
2-
x;y
2=
x
2-
x;y
3=
x
2-
x;y
4=
x
2-
x;y
5=
x
2-
x;…依據(jù)變化規(guī)律,請(qǐng)你寫(xiě)出拋物線組第n個(gè)式子y
n的函數(shù)解析式;現(xiàn)在x軸上有三點(diǎn)A(1,0),B(2,0),C(3,0).經(jīng)過(guò)A,B,C向x軸作垂線,分別交拋物線組y
1,y
2,y
3,…,y
n于A
1,B
1,C
1;A
2,B
2,C
2;A
3,B
3,C
3;…;A
n,B
n,C
n.記
S△A1B1C1為S
1,
S△A2B2C2為S
2,…,
S△AnBnCn為S
n,試求S
1+S
2+S
3+…+S
10的值.
(4)在(3)問(wèn)條件下,當(dāng)n>10時(shí)有S
n-10+S
n-9+S
n-8+…S
n的值不小于
,請(qǐng)?zhí)角蟠藯l件下正整數(shù)n
是否存在最大值?若存在,請(qǐng)求出此值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.