Question

我市某縣A、B兩鄉(xiāng)盛產(chǎn)石榴，A鄉(xiāng)有200噸石榴，B鄉(xiāng)有300噸石榴，現(xiàn)將這些石榴運(yùn)到C、D兩個貯藏倉庫．已知C倉庫可儲存240噸，D倉庫可儲存260噸，從A鄉(xiāng)運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為20元/噸、25元/噸，從B鄉(xiāng)運(yùn)往C、D兩處的費(fèi)用分別為15元/噸、18元/噸．設(shè)從A鄉(xiāng)運(yùn)往C倉庫的石榴為x噸，A、B兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)分別為y₁元、y₂元．
（1）請求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式．并求出x的取值范圍．
（2）試討論A、B兩鄉(xiāng)哪個鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)較少？
（3）考慮到B鄉(xiāng)的經(jīng)濟(jì)承受能力，B鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)不得超過4830元．在這種情況下，請問怎樣調(diào)運(yùn)，才能使兩鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)之和最��？最小是多少？

Answer 1

（1）設(shè)從A鄉(xiāng)運(yùn)往C倉庫的石榴為x噸，則A地到D地（200-x）噸，B地到C地（240-x）噸，B地到D地（60+x）噸，由題意，得
y₁=20x+25（200-x）=5000-5x，
y₂=15（240-x）+18（60+x）=4680+3x
∵

x≥0 200-x≥0 240-x≥0 60+x≥0

，
∴0≤x≤200；

（2）由題意，得
當(dāng)y₁＜y₂時，
5000-5x＜4680+3x，
x＞40，
當(dāng)y₁=y₂時，
5000-5x=4680+3x，
x=40，
當(dāng)y₁＞y₂時，
5000-5x＞4680+3x，
x＜40．
∴當(dāng)從A鄉(xiāng)運(yùn)往C地的石榴大于40噸時，A鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)較少，當(dāng)從A鄉(xiāng)運(yùn)往C地的石榴等于40噸時，兩個鄉(xiāng)的運(yùn)費(fèi)一樣多，當(dāng)從A鄉(xiāng)運(yùn)往C地的石榴小于40噸時，B鄉(xiāng)運(yùn)費(fèi)較少．

（3）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為W元，由題意，得
W=5000-5x+4680+3x，
=9680-2x．
∵4680+3x≤4830，
∴x≤50，
∵k=-2，
∴W隨x的增大而減小．
∴當(dāng)x=50時，
W_最小=9680-100=9580．
∴最小的調(diào)運(yùn)方案是：從A到C50噸，
從A到D150噸，
從B到C190噸，
從B到D110噸．
最小運(yùn)費(fèi)為：9580元．