Question

若一個三角形經過它的某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形，那么我們稱該三角形

為等腰三角形的生成三角形，簡稱生成三角形．
（1）如圖，已知等腰直角三角形ABC，∠A=90度．求證：△ABC是生成三角形；
（2）若等腰三角形ABC有一個內角等于36°，那么請你畫出簡圖說明△ABC是生成三角形；（要求畫出直線，標注出圖中等腰三角形的頂角、底角的度數(shù)．）
（3）說明不同種類（兩個三角形各內角度數(shù)不會對應相等）的生成三角形有無數(shù)多個．

Answer 1

（1）證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D．
∵AB=AC，∠BAC=90°，
∴∠B=∠C=45°，∠BAD=∠CAD=

1

2

∠BAC=45°，
∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD．
∴△ABD和△ACD是等腰三角形，
∴△ABC是生成三角形


（2）如圖（1）、（2）所示，




（3）如圖（3），將任意一個等腰三角形△ABC的底邊BC延長至D，使得CA=CD，連接AD
則可知構造的△ABD為生成三角形．由于等腰三角形△ABC是任意，故不同種類的生成三角形有無數(shù)多個．