【題目】如圖,已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,A是 的中點(diǎn),AE⊥AC于A,與⊙O及CB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F、E,且 .
(1)求證:△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8,CD=5,求tan∠CAD的值.
【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,
∴∠CDA=∠ABE.
∵ ,
∴∠DCA=∠BAE.
∴△ADC∽△EBA
(2)解:∵A是 的中點(diǎn),
∴
∴AB=AC=8,
∵△ADC∽△EBA,
∴∠CAD=∠AEC, ,
即 ,
∴AE= ,
∴tan∠CAD=tan∠AEC= = =
【解析】(1)欲證△ADC∽△EBA,只要證明兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就可以.可以轉(zhuǎn)化為證明且 就可以;(2)A是 的中點(diǎn),的中點(diǎn),則AC=AB=8,根據(jù)△CAD∽△ABE得到∠CAD=∠AEC,求得AE,根據(jù)正切三角函數(shù)的定義就可以求出結(jié)論.
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件,利用圓周角定理和相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案,需要掌握頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上,且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半;相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】解答題
(1)如圖1,在平行四邊形ABCD中,已知點(diǎn)E在AB上,點(diǎn)F在CD上,且AE=CF.求證:DE=BF;
(2)如圖2,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上,CD與⊙O相切于點(diǎn)D,若∠C=20°,求∠CDA的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖①是棱長(zhǎng)為a的小正方體,如圖②、如圖③是由若干這樣相同的小正方體擺放而成,按照這樣的方法繼續(xù)擺放,由上而下分別叫第一層、第二層、…、第n層,第n層中小正方體的個(gè)數(shù)為s(提示:第一層中,s=1;第二層中,s=3),則第n層中,s=________.(用含n的式子表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某一項(xiàng)工程,在工程招標(biāo)時(shí),接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書,施工一天,需付甲工程隊(duì)工程款1.5萬(wàn)元,乙工程隊(duì)工程款1.1萬(wàn)元,工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算,可有三種施工方案:
(1)甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成;
(2)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用5天;
(3)若甲、乙兩隊(duì)合作4天,余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)也正好如期完成.
在不耽誤工期的情況下,你覺(jué)得那一種施工方案最節(jié)省工程款?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從2017年起,昆明將迎來(lái)“高鐵時(shí)代”,這就意味著今后昆明的市民外出旅行的路程與時(shí)間將大大縮短,但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車;已知從昆明到某市的高鐵行駛路程是400千米,普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍,請(qǐng)完成以下問(wèn)題:(1)普通列車的行駛路程為________千米;(2)若高鐵的平均速度(千米/時(shí))是普通列車平均速度(千米/時(shí))的2.5倍,且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3小時(shí),求普通列車和高鐵的平均速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AC⊥BD 于點(diǎn) , 是 AB 上一點(diǎn),FD 交 AC 于點(diǎn) E,∠B 與 ∠D 互余.
(1)試說(shuō)明:∠A=∠D;
(2)若 AE=1,AC=CD=2.5,求 BD 的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2 ,以點(diǎn)C為圓心,CB的長(zhǎng)為半徑畫弧,與AB邊交于點(diǎn)D,將 繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合,則圖中陰影部分的面積為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某儲(chǔ)運(yùn)部緊急調(diào)撥一批物資,調(diào)進(jìn)物資共用4小時(shí),調(diào)進(jìn)物資2小時(shí)后開始調(diào)出物資(調(diào)進(jìn)物資與調(diào)出物資的進(jìn)度均保持不變).儲(chǔ)運(yùn)部庫(kù)存物資w(噸)與時(shí)間t(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,請(qǐng)問(wèn)這批物資從開始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出需要多長(zhǎng)時(shí)間?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn),PA=3,PB=4,PC=5,求∠APB的度數(shù).
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