Question

【題目】數(shù)學(xué)興趣小組研究某型號(hào)冷柜溫度的變化情況，發(fā)現(xiàn)該冷柜的工作過程是：

當(dāng)溫度達(dá)到設(shè)定溫度﹣20℃時(shí)，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當(dāng)上升到﹣4℃時(shí)，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當(dāng)冷柜自動(dòng)制冷至一20℃時(shí)，制冷再次停止，．．

按照以上方式循環(huán)進(jìn)行

同學(xué)們記錄了44min 內(nèi)15個(gè)時(shí)間點(diǎn)冷柜中的溫度y（℃） 隨時(shí)間x（min） 的變化情況，制成下表：

時(shí)間x/min	…	4	8	10	16	20	21	22	23	24	28	30	36	40	42	44	…
溫度y/℃	…	﹣20	﹣10	﹣8	﹣5	﹣4	﹣8	﹣12	﹣16	﹣20	﹣10	﹣8	﹣5	﹣4	a	﹣20	…

（1）通過分析發(fā)現(xiàn)，冷柜中的溫度y是時(shí)間x的函數(shù)．

①當(dāng)4≤x＜20時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式　 　；

②當(dāng)20≤x＜24時(shí)，寫出一個(gè)符合表中數(shù)據(jù)的函數(shù)解析式　 　；

（2）溫度不低于﹣8℃的持續(xù)時(shí)間為　 　min；

（3）A的值為　 　．

Answer 1

【答案】（1）①y=﹣；②y=﹣4x+76（2）11；（3）﹣12

【解析】試題分析：（1）①由xy=-80，即可得出當(dāng)4≤x＜20時(shí)，y關(guān)于x的函數(shù)解析式；
②根據(jù)點(diǎn)（20，-4）、（21，-8），利用待定系數(shù)法求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，再代入其它點(diǎn)的坐標(biāo)驗(yàn)證即可；
（2）觀察表格可知，10≤x≤21時(shí)，y≥-8，即可求解；
（3）根據(jù)表格數(shù)據(jù)，找出冷柜的工作周期為20分鐘，由此即可得出a值．

試題解析：

（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，

∴當(dāng)4≤x＜20時(shí)，y=﹣．

故答案為：y=﹣；

②當(dāng)20≤x＜24時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b，

將（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，

，解得： ，

∴此時(shí)y=﹣4x+76．

當(dāng)x=22時(shí)，y=﹣4x+76=﹣12，

當(dāng)x=23時(shí)，y=﹣4x+76=﹣16，

當(dāng)x=24時(shí)，y=﹣4x+76=﹣20．

∴當(dāng)20≤x＜24時(shí)，y=﹣4x+76．

故答案為：y=﹣4x+76．

（2）由表格可知，10≤x≤21時(shí)，y≥﹣8，

則溫度不低于﹣8℃的持續(xù)時(shí)間為21﹣10=11分鐘．

故答案為11；

（3）觀察表格，可知該冷柜的工作周期為20分鐘，

∴當(dāng)x=42時(shí)，與x=22時(shí)，y值相同，

∴a=﹣12．

故答案為：﹣12．