Question

【題目】反比例函數(shù)在第一象限的圖象如圖所示，過點(diǎn)A（1，0）作x軸的垂線，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，△AOM的面積為3．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（t，0），其中t＞1．若以AB為一邊的正方形有一個頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）（2）7或3.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到|k|=3，可得到滿足條件的k=6，于是得到反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）分類討論：當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），則AB=AM=6，所以t=1+6=7；當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，根據(jù)正方形的性質(zhì)得AB=BC=t-1，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t-1），然后利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到t（t-1）=6，再解方程得到滿足條件的t的值．

試題解析：（1）∵△AOM的面積為3，

∴|k|=3，

而k＞0，

∴k=6，

∴反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=的圖象上，則D點(diǎn)與M點(diǎn)重合，即AB=AM，

把x=1代入y=得y=6，

∴M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，6），

∴AB=AM=6，

∴t=1+6=7；

當(dāng)以AB為一邊的正方形ABCD的頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=的圖象上，

則AB=BC=t-1，

∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（t，t-1），

∴t（t-1）=6，

整理為t2-t-6=0，解得t1=3，t2=-2（舍去），

∴t=3，

∴以AB為一邊的正方形有一個頂點(diǎn)在反比例函數(shù)y=的圖象上時，t的值為7或3．