Question

如圖9，△ABC中，∠ABC＝90°，以AB為直徑作⊙O交AC于D點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)，連接ED并延長(zhǎng)交BA延長(zhǎng)線于F點(diǎn).

 

1.求證：直線DE是⊙O的切線

2.若AB＝，AD＝1，求線段AF的長(zhǎng)

3.當(dāng)D為EF的中點(diǎn)時(shí)，試探究線段AB與BC之間的數(shù)量關(guān)系

 

Answer 1

 

1.證明：連接OD、BD,則

因?yàn)?img width=253 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/17/37037.png" >

          所以,則直線DE是⊙O的切線

2.

3.BC=AB

解析:（1）證明：連接OD、BD,則

因?yàn)?img width=253 height=21 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/imagenew/czsx/17/37037.png" >

          所以,則直線DE是⊙O的切線

       （2）FDA∽FDB，得,設(shè)AF=x,則可列方程

                ，解得x=。故AF=。

        （3）因?yàn)镈為EF的中點(diǎn)，∠ABC＝90°，所以BD=ED,又點(diǎn)E為BC的中°，所以DE=BE,所以三角形BDE為等邊三角形，所以所以tan30=

,即BC=AB。