【題目】如圖,等腰三角形ABC底邊BC的長為4,面積為12,腰AB的垂直平分線EF交AB于點E,交AC于點F.若D為BC邊的中點,M為線段EF上一個動點,則△BDM的周長的最小值為______.
【答案】8
【解析】
連接AD,由于△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,故AD⊥BC,再根據(jù)三角形的面積公式求出AD的長,再根據(jù)EF是線段AB的垂直平分線可知,點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,故AD的長為BM+MD的最小值,由此即可得出結(jié)論.
解:如圖,連接AD,
∵△ABC是等腰三角形,點D是BC邊的中點,
∴AD⊥BC,∴S△ABC=BCAD=×4×AD=12,
解得AD=6,
∵EF是線段AB的垂直平分線,
∴點B關(guān)于直線EF的對稱點為點A,
∴AD的長為BM+MD的最小值,
∴△BDM的周長最短=(BM+MD)+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm.
故填:8.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠AOB=125°,把△ABC剪成三部分,邊AB、BCAC放在同一直線上,點O都落在直線MN上,且S△BCO:S△CAO:S△ABO=BC:CA:AB,則∠ACB的度數(shù)為( 。
A.70°B.65°C.60°D.85°
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【題目】某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車,隨著汽車的普及,其價格也在不斷下降,今年5月份A款汽車的售價比去年同期每輛降價1萬元,如果賣出相同數(shù)量的A款汽車,去年銷售額為90萬元,今年銷售額只有80萬元.
(1)今年5月份A款汽車每輛售價多少萬元?
(2)為了增加收入,汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車,已知B款汽車每輛進價為7.5萬元,每輛售價為10.5萬元,A款汽車每輛進價為6萬元,若賣出這兩款汽車15輛后獲利不低于38萬元,問B款汽車至少賣出多少輛?
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【題目】定義:若兩個三角形,有兩邊相等且其中一組等邊所對的角對應(yīng)相等,但不是全等三角形,我們就稱這兩個三角形為偏差三角形.
(1)如圖1,已知A(3,2),B(4,0),請在x軸上找一個C,使得△OAB與△OAC是偏差三角形.你找到的C點的坐標(biāo)是______,直接寫出∠OBA和∠OCA的數(shù)量關(guān)系______.
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,AC平分∠BAD,∠D+∠B=180°,問△ABC與△ACD是偏差三角形嗎?請說明理由.
(3)如圖3,在四邊形ABCD中,AB=DC,AC與BD交于點P,BD+AC=9,∠BAC+∠BDC=180°,其中∠BDC<90°,且點C到直線BD的距離是3,求△ABC與△BCD的面積之和.
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【題目】從2開始的連續(xù)偶數(shù)相加,它們和的情況如下表:
加數(shù)的個數(shù)(n) | 和(S) |
1 | 2=1×2 |
2 | 2+4=6=2×3 |
3 | 2+4+6=12=3×4 |
4 | 2+4+6+8=20=4×5 |
5 | 2+4+6+8+10=30=5×6 |
… | … |
(1)根據(jù)表中的規(guī)律,直接寫出2+4+6+8+10+12+14=________
(2)根據(jù)表中的規(guī)律猜想:S=2+4+6+8+…+2n=___________(用n的代數(shù)式表示);
(3)利用上題中的公式計算102+104+106+…+200的值(要求寫出計算過程).
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【題目】如圖,已知△ABC與△CDE均是等邊三角形,點B、C、E在同一條直線上,AE與BD交于點O,AE與CD交于點G,AC與BD交于點F,連接OC、FG,則下列結(jié)論:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④∠BOC=∠EOC.其中正確結(jié)論的個數(shù)為
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,函數(shù)y=(k>0,x>0)的圖象經(jīng)過菱形OACD的頂點D和邊AC的中點E,若菱形OACD的邊長為3,則k的值為_____.
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【題目】如圖,在正方形ABCD中,E,F分別為AB,AD上的點,且AE=AF,點M是EF的中點,連結(jié)CM.
(1)求證:CM⊥EF.
(2)設(shè)正方形ABCD的邊長為2,若五邊形BCDEF的面積為,請直接寫出CM的長.
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