Question

如圖△ABC中，∠ABC=20°，外角∠ABF的平分線與CA邊的延長線交于點D，外角∠EAC的平分線交BC邊的延長線于點H，若∠BDA=∠DAB，則∠AHC=（　　）度．

A．4

B．5

C．6

D．7

Answer 1

分析：根據(jù)平角的定義得到∠ABF=180°-∠ABC=160°，由BD平分∠FBA得到∠ABD=

1

2

∠ABF=80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠D+∠DAB=180°-∠ABD=100°，利用∠BDA=∠DAB可得到∠DAB=50°，則∠EAC=50°，由外角∠EAC的平分線交BC邊的延長線于點H得到∠EAH=

1

2

∠EAC=25°，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計算∠AHC．

解答：解：∵∠ABC=20°，
∴∠ABF=180°-20°=160°
∵BD平分∠FBA，
∴∠ABD=

1

2

∠ABF=

1

2

×160°=80°，
∴∠D+∠DAB=180°-∠ABD=100°，
而∠BDA=∠DAB，
∴∠DAB=

1

2

×100°=50°，
∴∠EAC=50°，
∵外角∠EAC的平分線交BC邊的延長線于點H，
∴∠EAH=

1

2

∠EAC=25°，
∵∠EAH=∠ABC+∠AHC，
∴∠AHC=25°-20°=5°．
故選B．

點評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是180°．也考查了三角形外角性質(zhì)．