【題目】在直角△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D，CE是△ABC的角平分線．

（1）求∠DCE的度數(shù)．
（2）若∠CEF=135°，求證：EF∥BC．

【答案】
（1）解：∵∠B=30°，CD⊥AB于D，

∴∠DCB=90°﹣∠B=60°．

∵CE平分∠ACB，∠ACB=90°，

∴∠ECB= ∠ACB=45°，

∴∠DCE=∠DCB﹣∠ECB=60°﹣45°=15°


（2）解：∵∠CEF=135°，∠ECB= ∠ACB=45°，

∴∠CEF+∠ECB=180°，

∴EF∥BC


【解析】（1）由圖示知∠DCE=∠DCB﹣∠ECB，由∠B=30°，CD⊥AB于D，利用內(nèi)角和定理，求出∠DCB的度數(shù)，又由角平分線定義得∠ECB= ∠ACB，則∠DCE的度數(shù)可求；（2）根據(jù)∠CEF+∠ECB=180°，由同旁內(nèi)角互補，兩直線平行可以證明EF∥BC．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，以直角三角形a、b、c為邊，向外作等邊三角形，半圓，等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1+S2=S3圖形個數(shù)有（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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【題目】下列計算正確的是(　　)

A. x(x2－x－1)＝x3－x－1

B. ab(a＋b)＝a2＋b2

C. 3x(x2－2x－1)＝3x3－6x2－3x

D. －2x(x2－x－1)＝－2x3－2x2＋2x

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【題目】如圖，如果∠1=40°，∠2=100°，那么∠3的同位角等于 度，∠3的內(nèi)錯角等于 度，∠3的同旁內(nèi)角等于　 度．

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【題目】觀察下列各式：
=1+﹣=1
=1+﹣=1
=1+﹣=1
請你根據(jù)上面三個等式提供的信息，猜想：
（1）=
（2）請你按照上面每個等式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式：
（3）利用上述規(guī)律計算：（仿照上式寫出過程）

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【題目】將拋物線y=2（x+1）2﹣2的圖象先向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度，則頂點坐標為（ ）
A.（﹣2，1）
B.（2，1）
C.（0，1）
D.（﹣2，﹣5）

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【題目】今年哥哥的年齡是妹妹年齡的2倍，4年前哥哥的年齡是妹妹年齡的3倍，若設(shè)妹妹今年x歲，可列方程為(　　)．

A. 2x+4=3(x－4) B. 2x=3(x－4) C. 2x－4=3(x－4) D. 2x+4=3x

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【題目】某水資源保護組織對邢臺某小區(qū)的居民進行節(jié)約水資源的問卷調(diào)查.某居民在問卷的選項代號上畫“√”,這個過程是收集數(shù)據(jù)中的（ ）

A. 確定調(diào)查范圍B. 匯總調(diào)查數(shù)據(jù)

C. 實施調(diào)查D. 明確調(diào)查問題

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【題目】如圖，O為坐標原點，四邊彤OACB是菱形，OB在x軸的正半軸上，sin∠AOB=，反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過點A，與BC交于點F，刪△AOF的面積等于（ ）

A. 10 B. 9 C. 8 D. 6

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