Question

【題目】如圖，動點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正方向運(yùn)動，2秒后，兩點(diǎn)相距20個單位長度．已知點(diǎn)，的運(yùn)動速度之比為．

（1）求兩個動點(diǎn)運(yùn)動速度；

（2）在數(shù)軸上標(biāo)出，兩點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動2秒時(shí)的位置；

（3）若，兩點(diǎn)分別從(2)中標(biāo)出的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動，則再經(jīng)過多長時(shí)間，，兩點(diǎn)相距8個單位長度?

Answer 1

【答案】（1）動點(diǎn)A的速度為2單位長度/秒；動點(diǎn)B的速度為8單位長度/秒；（2）詳見解析；（3）2秒或秒相距8個單位長度．

【解析】

（1）設(shè)動點(diǎn)A的速度為x單位長度/秒，動點(diǎn)B的速度為4x單位長度/秒，根據(jù)“2秒后，兩點(diǎn)相距20個單位長度”列方程求解可得；

（2）由（1）可知2秒后A、B所表示的數(shù)；

（3）設(shè)m秒后A、B兩點(diǎn)相距8個單位，則m秒后點(diǎn)A表示的數(shù)為-4-2m，點(diǎn)B表示的數(shù)為16-8m，由①點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)相距8個單位、②點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)相距8個單位，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列方程求解即可．

（1）設(shè)動點(diǎn)A的速度為x單位長度/秒，動點(diǎn)B的速度為4x單位長度/秒，根據(jù)題意得：

2（x+4x）=20，

解得：x=2

則4x=8

答：動點(diǎn)A的速度為2單位長度/秒；動點(diǎn)B的速度為8單位長度/秒；

（2）數(shù)軸上表示A、B兩點(diǎn)：A點(diǎn)位置在-4，B點(diǎn)位置在+16，

畫圖如下：

（3）設(shè)m秒后A、B兩點(diǎn)相距8個單位，

則m秒后點(diǎn)A表示的數(shù)為-4-2m，點(diǎn)B表示的數(shù)為16-8m，

①當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A右側(cè)相距8個單位時(shí)，得：16-8m-（-4-2m）=8，

解得：m=2；

②當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A左側(cè)相距8個單位時(shí)，得：-4-2m-（16-8m）=8，

解得：m=；

答：再經(jīng)過2秒或秒，A、B兩點(diǎn)相距8個單位．