Question

【題目】如圖，在△ABC中，已知∠ABC＝90o，在AB上取一點(diǎn)E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點(diǎn)D，若AE＝2cm，AD＝4cm．

(1)求⊙O的直徑BE的長(zhǎng)；

(2)計(jì)算△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）BE＝6；(2) S△ABC＝24..

【解析】

（1）連接OD，由切線的性質(zhì)得OD⊥AC，，在Rt△ODA中運(yùn)用勾股定理可以求出半徑OD，即可求得直徑BE的長(zhǎng)；

（2）由切線長(zhǎng)定理知，CD=BC，在Rt△ABC中運(yùn)用勾股定理可以求出BC，則可由直角三角形的面積公式求得△ABC的面積．

（1）連接OD，

∴OD⊥AC

∴△ODA是直角三角形

設(shè)半徑為r

∴AO＝r＋2

∴

解之得：r＝3

∴BE＝6

(2)∵∠ABC＝900

∴OB⊥BC

∴BC是⊙O的切線

∵CD切⊙O于D

∴CB＝CD

令CB＝x

∴AC＝x＋4， CB＝x，AB＝8

∵

∴x＝6.

∴S△ABC＝24（cm2）.

故答案為：（1）BE＝6；(2) S△ABC＝24..