Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為原點(diǎn)，為等邊三角形，，分別為， 邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)出發(fā)，若以個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)以2個(gè)單位每秒的速度從點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

(1)如圖1，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，且滿足，求點(diǎn)坐標(biāo):

(2)如圖1．連接，交于點(diǎn)，請(qǐng)問當(dāng)為何值時(shí)，；

(3)如圖2，為邊上的中點(diǎn)，，在運(yùn)動(dòng)過程中，，，三點(diǎn)是否能構(gòu)成使的等腰三角形，若能，試求:①運(yùn)動(dòng)時(shí)間；②此時(shí)四邊形的面積:若不能．請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當(dāng)時(shí)，；（3）能，①；②

【解析】

（1）根據(jù)題意可得a、b的值，即可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AO=BO=AB=6，，從而可證得，可得OP=AQ，即可求t的值；

（3）過點(diǎn)作，，連接，通過證明，，可得OF=BE，DF=DE，PF=EQ，可得AP+AQ=2AF，可求t的值，根據(jù)三角形面積公式可求四邊形APDQ的面積．

解：（1）

解得：

∴，

故答案為：；

（2）∵是等邊三角形，點(diǎn)

∴

∵

∴

∴，且，

∴（）

∴

∴

∴

∴當(dāng)時(shí)

，

故答案為：；

（3）如圖，過點(diǎn)作，，連接

∵是等邊三角形，是中點(diǎn)，點(diǎn)

∴，，

又∵

∴（）

∴，

∵

∴

∴

∵，

∴（）

∴

∵，，

∴

∴，

∴

∵

∴

∴

∴當(dāng)時(shí),，，是所構(gòu)成的等腰三角形

∵

∴

∴

，

故答案為：能，①；②．