如圖，已知平行四邊形ABCD中，E是AB邊的中點(diǎn)，DE交AC于點(diǎn)F，AC、DE把它分成的四部分的面積分別為S1S2S3S4，下面結(jié)論：
①只有一對(duì)相似三角形
②EF：ED=1：2
③S1：S2：S3：S4=1：2：4：5
其中正確的結(jié)論是（ ）

A．①③
B．③
C．①
D．①②
【答案】分析：可知四邊形ABCD是平行四邊形，則AB∥CD，得到△AEF∽△CDF，且三角形的相似比是1：2，因而EF：FD=1：2，則EF：ED=1：3；且△ABC∽△CDA，S1：S3=1：4，且△AEF與△AED同底，高的比是1：3，則S2=2S1，同理S4=5S1∴S1：S2：S3：S4=1：2：4：5．
解答：解：①有兩對(duì)相似三角形：
△AEF∽△CDF，△ABC∽△CDA，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
②∵AB∥CD，
∴AE：CD=EF：FD=1：2，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
③∵AB∥CD，
∴△AEF∽△CDF，
S1：S3=1：4，
又∵△AEF與△AED同底，高的比是1：3，
∴S2=2S1
同理S4=5S1
∴S1：S2：S3：S4=1：2：4：5，
故該選項(xiàng)正確．故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用了相似三角形的判定方法，及三角形相似的性質(zhì)，面積的比等于相似比的平方．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形DEFG與正方形ABCD有一個(gè)公共頂點(diǎn)D，G在CB或其延長線上，A在EF所在直線上，又二次函數(shù)y=（m-1）x2-（m-2）x-1（m＞0）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＞0，x2＞0，正方形AB精英家教網(wǎng)CD的邊長a等于點(diǎn)P，Q間的距離．
（1）求m的取值范圍；
（2）求a和四邊形DEFG的面積S；
（3）若DEFG的一組鄰邊長分別等于x1，x2，并設(shè)
CGCB
=k，求sin∠E和k．
（（2），（3）的結(jié)果都用含m的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，BD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交AB，DC于E，F(xiàn)．
（1）證明：四邊形BFDE是平行四邊形；
（2）BD繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
 
度時(shí)，平行四邊形BFDE為菱形？請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD中，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過P點(diǎn)作MN∥AD，EF∥CD，分別精英家教網(wǎng)交AB、CD、AD、BC于M、N、E、F，設(shè)a=PM•PE，b=PN•PF．
（1）請(qǐng)判斷a與b的大小關(guān)系，并說明理由；
（2）當(dāng)
BP
PD
=2時(shí)，求
S平行四邊形PEAM
S△ABD
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

23、如圖，已知平行四邊形ABCD．
（1）用直尺和圓規(guī)作出么ABC的平分線BE，交AD的延長線于點(diǎn)E，交DC于點(diǎn)F（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求證：△ABE是等腰三角形；
（3）在（1）中所得圖形中，除△ABE外，請(qǐng)你寫出其他的等腰三角形．（不要求證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知平行四邊形ABCD，作DE⊥AB，垂足為E，把三角形AED沿AB方向平移AB長個(gè)單位長度．
（1）作出平移后的圖形；
（2）經(jīng)過這樣的平移后，原來的圖形變成了什么圖形？
（3）這兩個(gè)圖形的面積相等嗎？只需給出答案，不必說明理由．

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