Question

一次函數(shù)y=-2x+4與x，y軸分別交于A，B點(diǎn)，且C是OA的中點(diǎn)，則在y軸上存在____個(gè)點(diǎn)D，使得以O(shè)，D，C為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，A，B為頂點(diǎn)的三角形相似．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

D
分析：根據(jù)一此函數(shù)解析式求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而得到OA、OB以及OC的長(zhǎng)度，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例分①OC與OA是對(duì)應(yīng)邊，②OC與OB是對(duì)應(yīng)邊兩種情況求出OD的長(zhǎng)度，再分點(diǎn)D在y軸的正半軸與負(fù)半軸兩種情況解答．
解答：當(dāng)y=0時(shí)，-2x+4=0，解得x=2，
當(dāng)x=0時(shí)，y=4，
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別是A（2，0），B（0，4），
∵C是OA的中點(diǎn)，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，0），
∴OA=2，OB=4，OC=1，
①OC與OA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，
=，
即=，
解得OD=2，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是（0，2）（0，-2），
②OC與OB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，
=，
即=，
解得OD=，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)可以是（0，）（0，-），
∴存在（0，2）（0，-2）（0，）（0，-）共4個(gè)點(diǎn)D，使得以O(shè)，D，C為頂點(diǎn)的三角形與以O(shè)，A，B為頂點(diǎn)的三角形相似．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了綜合考查了一次函數(shù)的知識(shí)，相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)應(yīng)邊的不同，注意要分情況進(jìn)行討論求解．