Question

探索性問題：
已知A，B在數(shù)軸上分別表示a、b．利用數(shù)形結(jié)合思想回答下列問題：
（1）填寫下表：

數(shù)	列A	列B	列C	列D	列E	列F
a	5	-5	-6	-6	-10	-2.5
b	3	0	4	-4	2	-2.5
A，B兩點的距離

（2）任取上表一列數(shù)，你發(fā)現(xiàn)距離表示列式為

|a-b|

，所以數(shù)軸A、B兩點的距離可以表示為

|a-b|

．若A，B兩點的距離為 d，則d與a、b數(shù)量關(guān)系為

|a-b|=d

．
（3）那么數(shù)軸上表示x和-2的兩點之間的距離可表示為

|x+2|

．
（4）若x表示一個有理數(shù)，且-3＜x＜1，則|x-1|+|x+3|=

4

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)軸AB兩點的位置即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離的定義進行解答即可；
（3）根據(jù)（1）中A，B兩點的距離即可得出結(jié)論；
（4）先去絕對值符號，再合并同類項即可．

解答：解：（1）如圖所示：


（2）任取上表一列數(shù)，你發(fā)現(xiàn)距離表示列式為|a-b|，所以數(shù)軸A、B兩點的距離可以表示為|a-b|．若A，B兩點的距離為d，則d與a、b數(shù)量關(guān)系為|a-b|=d．
故答案為：|a-b|；|a-b|；|a-b|=d；

（3）數(shù)軸上表示x和-2的兩點之間的距離可表示為|x+2|，
故答案為：|x+2|；

（4）∵-3＜x＜1，
∴原式=1-x+x+3=4．
故答案為：4．

點評：本題考查的是數(shù)軸上兩點間的距離，熟知數(shù)軸上兩點間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．