【題目】如圖,矩形ABCD中,∠ABD、∠CDB的平分線BE、DF分別交邊AD、BC于點(diǎn)E、F.
(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)∠ABE為多少度時(shí),四邊形BEDF是菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】
(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,

∴AB∥DC、AD∥BC,

∴∠ABD=∠CDB,

∵BE平分∠ABD、DF平分∠BDC,

∴∠EBD= ∠ABD,∠FDB= ∠BDC,

∴∠EBD=∠FDB,

∴BE∥DF,

又∵AD∥BC,

∴四邊形BEDF是平行四邊形


(2)證明:當(dāng)∠ABE=30°時(shí),四邊形BEDF是菱形,

∵BE平分∠ABD,

∴∠ABD=2∠ABE=60°,∠EBD=∠ABE=30°,

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠A=90°,

∴∠EDB=90°﹣∠ABD=30°,

∴∠EDB=∠EBD=30°,

∴EB=ED,

又∵四邊形BEDF是平行四邊形,

∴四邊形BEDF是菱形


【解析】(1)由矩形可得∠ABD=∠CDB,結(jié)合BE平分∠ABD、DF平分∠BDC得∠EBD=∠FDB,即可知BE∥DF,根據(jù)AD∥BC即可得證;(2)當(dāng)∠ABE=30°時(shí),四邊形BEDF是菱形,由角平分線知∠ABD=2∠ABE=60°、∠EBD=∠ABE=30°,結(jié)合∠A=90°可得∠EDB=∠EBD=30°,即EB=ED,即可得證.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)和菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握若一直線過(guò)平行四邊形兩對(duì)角線的交點(diǎn),則這條直線被一組對(duì)邊截下的線段以對(duì)角線的交點(diǎn)為中點(diǎn),并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積;任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.乙前秒行駛的路程為

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C.甲、乙到第秒時(shí)行駛的路程相等

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(1)求證:四邊形BEDF是平行四邊形;
(2)當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí),求EF的長(zhǎng).

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揚(yáng)州市某風(fēng)景區(qū)旅游信息表

旅游人數(shù)

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不超過(guò)

人均收費(fèi)

超過(guò)

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(1)求證:四邊形ABCD是菱形;
(2)若∠ADB=30°,BD=6,求AD的長(zhǎng).

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(1)求直線AE的解析式;
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