【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD為一條對角線,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E為AD的中點,連接BE.
(1)求證:四邊形BCDE為菱形;
(2)連接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的長.
【答案】
(1)證明:∵AD=2BC,E為AD的中點,
∴DE=BC,
∵AD∥BC,
∴四邊形BCDE是平行四邊形,
∵∠ABD=90°,AE=DE,
∴BE=DE,
∴四邊形BCDE是菱形
(2)解:連接AC.
∵AD∥BC,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,
∴AB=BC=1,
∵AD=2BC=2,
∴sin∠ADB= ,
∴∠ADB=30°,
∴∠DAC=30°,∠ADC=60°,
在Rt△ACD中,∵AD=2,
∴CD=1,AC= .
【解析】(1)由DE=BC,DE∥BC,推出四邊形BCDE是平行四邊形,再證明BE=DE即可解決問題;(2)在Rt△只要證明∠ADC=60°,AD=2即可解決問題;
【考點精析】通過靈活運用直角三角形斜邊上的中線,掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:AE是△ABC的外角∠CAD的平分線.
(1)若AE∥BC,如圖1,試說明∠B=∠C;
(2)若AE交BC的延長線于點E,如圖2,直接寫出反應(yīng)∠B、∠ACB、∠AEC之間關(guān)系的等式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2016年“雙十一”期間,某快遞公司計劃租用甲、乙兩種車輛快遞貨物,從貨物量來計算:若租用兩種車輛合運,10天可以完成任務(wù);若單獨租用乙種車輛,完成任務(wù)的天數(shù)是單獨租用甲種車輛完成任務(wù)天數(shù)的2倍.
(1)求甲、乙兩種車輛單獨完成任務(wù)分別需要多少天?
(2)已知租用甲、乙兩種車輛合運需租金65000元,甲種車輛每天的租金比乙種車輛每天的租金多1500元,試問:租甲和乙兩種車輛、單獨租甲種車輛、單獨租乙種車輛這三種租車方案中,哪一種租金最少?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,CD是AB邊上高,若AD=16,CD=12,BD=9.
(1)求△ABC的周長;
(2)判斷△ABC的形狀并加以證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB∥CD,∠1=∠2,CF平分∠DCE.
(1)試判斷直線AC與BD有怎樣的位置關(guān)系?并說明理由;
(2)若∠1=80°,求∠3的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,AB=AC=AD,AC平分∠BAD,點P是AC延長線上一點,且PD⊥AD.
(1)證明:∠BDC=∠PDC;
(2)若AC與BD相交于點E,AB=1,CE:CP=2:3,求AE的長.
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足為點F,E為四邊形ABCD外一點,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC.
(1)求證:四邊形ABDE是平行四邊形;
(2)如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在平行四邊形ABCD中,點E,F(xiàn),G,H分別在邊AB,BC,CD,DA上,AE=CG,AH=CF,且EG平分∠HEF.求證:
(1)△AEH≌△CGF;
(2)四邊形EFGH是菱形.
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