【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點A,B的坐標(biāo)分別為A(a,0),B(b,0),且a,b滿足|a+b﹣2|+ =0,現(xiàn)同時將點A,B分別向右平移1個單位,再向上平移2個單位,分別得到點A,B的對應(yīng)點為C,D.
(1)請直接寫出A、B、C、D四點的坐標(biāo)并在坐標(biāo)系中畫出點A、B、C、D,連接AC,BD,CD.
(2)點E在坐標(biāo)軸上,且SBCE=S四邊形ABDC , 求滿足條件的點E的坐標(biāo).
(3)點P是線段BD上的一個動點,連接PC,PO,當(dāng)點P在線段BD上移動時(不與B,D重合)證明: 是個常數(shù).

【答案】
(1)解:根據(jù)題意得:

解得:a=﹣1,b=3.

所以A(﹣1,0),B(3,0),C(0,2),D(4,2),

如圖,


(2)解:∵AB=3﹣(﹣1)=3+1=4,

∴S四邊形ABDC=4×2=8;

∵SBCE=S四邊形ABDC,

當(dāng)E在y軸上時,設(shè)E(0,y),

|y﹣2|3=8,

解得:y=﹣ 或y=

;

當(dāng)E在x軸上時,設(shè)E(x,0),

|x﹣3|2=8,

解得:x=11或x=﹣5,

∴E(﹣5,0),(11,0)


(3)解:由平移的性質(zhì)可得AB∥CD,

如圖,過點P作PE∥AB,則PE∥CD,

∴∠DCP=∠CPE,∠BOP=∠OPE,

∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP,

即∠DCP+∠BOP=∠CPO,

所以比值為1


【解析】(1)根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值得出點A、B的坐標(biāo),再由平移可得點C、D的坐標(biāo),即可知答案;(2)分點E在x軸和y軸上兩種情況,設(shè)出坐標(biāo),根據(jù)SBCE=S四邊形ABDC列出方程求解可得;(3)作PE∥AB,則PE∥CD,可得∠DCP=∠CPE、∠BOP=∠OPE,繼而知∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP,即可得答案.

練習(xí)冊系列答案
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