Question

若分式

2x-3

x2+4x+m

不論x取何實(shí)數(shù)總有意義，則m的取值范圍為

 

．

Answer 1

分析：若分式

2x-3

x2+4x+m

不論x取何實(shí)數(shù)總有意義，則其分母x²+4x+m會(huì)寫成（a+b）²+k（k＞0）的形式，利用k＞0，求字母的范圍．

解答：解：∵當(dāng)△=b²-4ac＜0時(shí)，x²+4x+m=0無解，
即4²-4m＜0，解得m＞4，
∴當(dāng)m＞4時(shí)，不論x取何實(shí)數(shù)，分式總有意義．
故答案為m＞4．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了分式的意義，要求掌握．意義：對(duì)于任意一個(gè)分式，分母都不能為0，否則分式無意義．當(dāng)分母是個(gè)二項(xiàng)式時(shí)，分式有意義的條件是分母能整理成（a+b）²+k（k＞0）的形式，即一個(gè)完全平方式與一個(gè)正數(shù)的和的形式．只要這樣不論未知數(shù)取何值，式子（a+b）²+k（k＞0）恒大于零，分式總有意義．