Question

如圖，Q為等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，將△ABQ繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)，使AB與BC邊重合，則∠QBP=________ 度．若BQ=4cm，則△BQP的面積是________．

Answer 1

60    4cm²
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證得△ABQ≌CBP，則對應(yīng)角相等：∠ABQ=∠CBP，BQ=BP，易證△BPQ是正三角形，所以由正三角形的性質(zhì)來求∠QBP=60°，△BQP的面積．
解答：如圖，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：△ABQ≌CBP，則∠ABQ=∠CBP，BQ=BP．
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠ABQ+∠QBC=∠CBP+∠QBC=60°，即∠QBP=60°，
∴△QBP是等邊三角形，
∴S_△BQP=×4²×=4．
故填：60；4cm²．
點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)．全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．