Question

已知拋物線，求：

(1)k為何值時(shí)，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，僅相交于一點(diǎn)，不相交？

(2)k為何值時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，分別在原點(diǎn)的兩則？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1) =. 當(dāng)，且，即k＞－3且k≠－1時(shí)，拋物線與x軸交于兩點(diǎn). 當(dāng)8k＋24=0，且≠0，即k=－3時(shí)，拋物線與x軸交于一點(diǎn). 當(dāng)8k＋24＜0，且，即k＜－3時(shí)，拋物線與x軸不相交. (2)設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為. ∵拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在原點(diǎn)的兩側(cè)，則必有且， 又，， ∴ 解得－1＜k＜. ∴當(dāng)－1＜k＜時(shí)，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩則.

提示：

(1)拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)，則；僅相交于一點(diǎn)，則；不相交，則，然后解不等式或方程即可； (2)兩交點(diǎn)分別在原點(diǎn)兩側(cè)，則的兩根符號(hào)相反，兩根之積為負(fù)，再由根與系數(shù)的關(guān)系可求k的取值范圍.