如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)頂點(diǎn)B、D作BE⊥a于點(diǎn)E、DF⊥a于點(diǎn)F，若BE=4，DF=3，求EF的長(zhǎng)及正方形的面積．（注：正方形的四邊都相等，四個(gè)角都是直角）
∵正方形ABCD，
∴AD=AB，
∵∠FAD+∠FDA=90°，且∠EAB+∠FAD=90°，
∴∠FDA=∠EAB，
在△ABE和△ADF中
∵
∠AFD=∠AEB
∠FDA=∠EAB
AD=AB

∴△ABE≌△DAF（AAS），
即AE=DF=3，AF=BE=4，
∴EF=AE+AF=4+3=7，
AB=
BE2+AE2
=
32+42
=5，
故正方形的面積為：5×5=25．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB的度數(shù)為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABOC的邊長(zhǎng)為2個(gè)單位長(zhǎng)度，邊OB與x軸的負(fù)半軸的夾角為30°，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

點(diǎn)G是正方形ABCD邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角平分線CF于點(diǎn)F，連接EG．

（1）若E為BC的中點(diǎn)（如圖1）
①求證：△AEG≌△EFC；
②連接DF，DB，求證：DF⊥BD；
（2）若E是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)（如圖2），則線段CF和BE之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，給出你的結(jié)論并證明．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在正方形ABCD中，AD=12，點(diǎn)E是邊CD上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)E不與端點(diǎn)C，D重合），AE的垂直平分線FP分別交AD，AE，BC于點(diǎn)F，H，G，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．
（1）設(shè)DE=m（0＜m＜12），試用含m的代數(shù)式表示
FH
HG
的值；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)
FH
HG
=
1
2
時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正方形ABCD的邊BC的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)E，使EC=AC，連接AE交CD于F，那么∠AFC等于______°；若AB=2，那么△ACE的面積為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=
1
4
BC．
（1）求證：AF⊥EF；
（2）若△AEF的面積為5，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD和MNPQ都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)A是MNPQ的中心（即兩條對(duì)角線MP和NQ的交點(diǎn)），點(diǎn)E是AB與MN的交點(diǎn)，點(diǎn)F是NP與AD的交點(diǎn)，則四邊形AENF的面積是（　�。�
A．
a2
4
B．
a2
3
C．
2a2
5
D．
2a2
3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，正方形ABCD中有一點(diǎn)P，邊長(zhǎng)為4，且△PBC是等邊三角形，則∠APD=______，
S△APD=______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案