如圖，在正方形ABCD，F(xiàn)為DC的中點(diǎn)，E為BC上一點(diǎn)，且EC=
1
4
BC．
（1）求證：AF⊥EF；
（2）若△AEF的面積為5，求正方形ABCD的邊長(zhǎng)．
證明：（1）：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠C=∠D=90°，
∵F是CD中點(diǎn)，
∴DF=CF=
1
2
CD=
1
2
AD，
∵CE=
1
4
BC=
1
4
CD，
∴CE：DF=CF：AD=1：2，
∴Rt△CEF∽Rt△DFA，
∴∠FAD=∠EFC，
∵∠DAF+∠DFA=90°，
∴∠EFC+∠DFA=90°，
∴∠EFA=180°-90°=90°．
∴AF⊥EF；

（2）設(shè)CE=x，則DF=CF=2x，AD=4x，
S△AEF=
1
2
×2
5
x×
5
x=5，
解之得，x=1
所以正方形的邊長(zhǎng)為4x=4．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方形ABCD內(nèi)有兩條相交線段MN、EF，M、N、E、F分別在邊AB、CD、AD、BC上，若MN⊥EF，MN=10cm，則EF=______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形ABCD，M是BC上一點(diǎn)，連接AM，作AM的垂直平分線GH交AB于點(diǎn)G，交CD于點(diǎn)H，已知AM=10cm，求GH的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，直線a經(jīng)過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)A，分別過(guò)頂點(diǎn)B、D作BE⊥a于點(diǎn)E、DF⊥a于點(diǎn)F，若BE=4，DF=3，求EF的長(zhǎng)及正方形的面積．（注：正方形的四邊都相等，四個(gè)角都是直角）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AB、AC上，且DE∥AC，DF∥AB．
（1）如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是______形；
（2）若四邊形AEDF是正方形，則△ABC中需滿足______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知四邊形ABCD是正方形，M、N分別是邊BC、CD上的動(dòng)點(diǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm．

（1）如圖①，O是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，若OM⊥ON，求四邊形MONC的面積；
（2）如圖②，若∠MAN=45°，求△MCN的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，四邊形ABCD是正方形，AE⊥BE于點(diǎn)E，且AE=3，BE=4，則陰影部分的面積是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，菱形EFGH的三個(gè)頂點(diǎn)E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．過(guò)點(diǎn)F作FM垂直于DC，交直線DC于M．
（1）如果DG=2，那么FM=______（畫出對(duì)應(yīng)圖形會(huì)變得更簡(jiǎn)單！）
（2）當(dāng)E，G在正方形邊上移動(dòng)時(shí)，猜測(cè)FM的值是否發(fā)生改變，并證明你的結(jié)論．
（3）設(shè)DG=x，用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積S；判斷S能否等于1，若能求x的值，若不能請(qǐng)說(shuō)明理由．
（溫馨提示：不要忘記頂點(diǎn)E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上哦�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，四邊形ABCD是正方形，（即各邊相等，各內(nèi)角都是90°）△EBC為等邊三角形，則∠BEA為（　�。�
A．45°B．60°C．75°D．90°

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