Question

【題目】如圖，所有正三角形的一邊平行于x軸，一頂點(diǎn)在y軸上．從內(nèi)到外，它們的邊長依次為2，4，6，8，…，頂點(diǎn)依次用A1、A2、A3、A4…表示，其中A1A2與x軸、底邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個(gè)單位，則頂點(diǎn)A3的坐標(biāo)是 ， A92的坐標(biāo)是 ．

Answer 1

【答案】（0， ﹣1）；（31，﹣31）
【解析】解：∵△A1A2A3的邊長為2，
∴△A1A2A3的高線為2× = ，
∵A1A2與x軸相距1個(gè)單位，
∴A3O= ﹣1，
∴A3的坐標(biāo)是（0， ﹣1）；
∵92÷3=30…2，
∴A92是第31個(gè)等邊三角形的第2個(gè)頂點(diǎn)，
第31個(gè)等邊三角形邊長為2×31=62，
∴點(diǎn)A92的橫坐標(biāo)為 ×62=31，
∵邊A1A2與A4A5、A4A5與A7A8、…均相距一個(gè)單位，
∴點(diǎn)A92的縱坐標(biāo)為﹣31，
∴點(diǎn)A92的坐標(biāo)為（31，﹣31）．
故答案為：（0， ﹣1）；（31，﹣31）．
根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出第一個(gè)三角形的高，然后求出A3O即可得解；
先根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A92所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長以及A92的縱坐標(biāo)的長度，即可得解．