【題目】如圖,已知AB⊙O的直徑,AD,BD⊙O的弦,BC⊙O的切線,切點(diǎn)為B,OC∥AD,BA,CD的延長線相交于點(diǎn)E.

(1)求證:DC⊙O的切線;

(2)若⊙O半徑為4,∠OCE=30°,求△OCE的面積.

【答案】(1)詳見解析;(2)16.

【解析】

(1)首先連接OD,易證得△COD≌△COB(SAS),然后由全等三角形的對應(yīng)角相等,求得∠CDO=90°,即可證得直線CD是⊙O的切線;

(2)設(shè)⊙O的半徑為R,則OE=R+1,在Rt△ODE中,利用勾股定理列出方程,求解即可.

(1)證明:連接DO,如圖,

∵AD∥OC,

∴∠DAO=∠COB,∠ADO=∠COD,

∵OA=OD,

∴∠DAO=∠ADO,

∴∠COD=∠COB.

△COD△COB

,

COD≌COB(SAS),

CDO=CBO.

∵BC⊙O的切線,

CBO=90°,

CDO=90°,

∴ODCE,

點(diǎn)D⊙O上,

∴CD⊙O的切線;

(2)解:由(1)可知∠OCB=∠OCD=30°,

DCB=60°,

BCBE,

E=30°,

Rt△ODE中,∵tanE=,

∴DE==4,

同理DC=OD=4,

∴SOCE=ODCE=×4×8=16

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,拋物線yax2+bx+c的頂點(diǎn)為A(﹣3,3),且與y軸交于點(diǎn)B(0,5),若平移該拋物線,使其頂點(diǎn)A沿y=﹣x由(﹣3,3)移動到(2,﹣2),此時拋物線與y軸交于點(diǎn)B,則BB的長度為________

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3)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,四邊形ADEF是菱形?

4)當(dāng)△ABC滿足什么條件時,能否構(gòu)成正方形?

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(1)求證:△ADE≌△CBF;

(2)求證:四邊形BFDE為矩形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+cx軸交于A,B(1,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,直線y=x﹣2經(jīng)過A,C兩點(diǎn),拋物線的頂點(diǎn)為D.

(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo);

(2)在直線AC上方的拋物線上存在一點(diǎn)P,使△PAC的面積最大,請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)及△PAC面積的最大值;

(3)y軸上是否存在一點(diǎn)G,使得GD+GB的值最?若存在,求出點(diǎn)G的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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