如圖，A、B為⊙O上的點(diǎn)，AC是弦，CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，AD⊥CD于點(diǎn)D，若AC為∠BAD的平分線．
求證：（1）AB為⊙O的直徑；（2）AC2=AB•AD．

【答案】分析：（1）要證明AB是直徑，只需連接BC，證明∠ACB=90°，根據(jù)弦切角定理和角平分線的定義發(fā)現(xiàn)三角形ABC和三角形ACD中的兩個(gè)角對應(yīng)相等，即可得到第三個(gè)角對應(yīng)相等；
（2）根據(jù)（1）中的過程，顯然發(fā)現(xiàn)兩個(gè)三角形相似，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊的比相等證明結(jié)論．
解答：證明：（1）連接BC，
AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠CAB．
又CD切⊙O于點(diǎn)C，
∴∠ACD=∠B（弦切角定理）．
∵AD⊥CD，
∴∠ACD+∠DAC=90°．
即∠B+∠CAB=90°，∴∠BCA=90°．
∴AB是⊙O的直徑（90°圓周角所對弦是直徑）．

（2）∵∠ACD=∠B，∠DAC=∠CAB，
∴△ACD∽△ABC．
∴．
∴AC2=AB•AD．
點(diǎn)評：熟練運(yùn)用弦切角定理和相似三角形的性質(zhì)和判定．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、如圖，E、F為AD上兩點(diǎn)，且AF=DE，AB=DC，BE=CF．
求證：（1）△ABE≌△DCF；
（2）BF=CE．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中D為AC上一點(diǎn)，CD=2DA，∠BAC=45°，∠BDC=60°，CE⊥BD，E為垂足，連接AE．
求證：（1）ED=DA；
（2）∠EBA=∠EAB
（3）BE2=AD•AC．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖1，已知線段AC∥y軸，點(diǎn)B在第一象限，且AO平分∠BAC，AB交y軸與G，連OB、OC．
（1）判斷△AOG的形狀，并予以證明；
（2）若點(diǎn)B、C關(guān)于y軸對稱，求證：AO⊥BO；
（3）在（2）的條件下，如圖2，點(diǎn)M為OA上一點(diǎn)，且∠ACM=45°，BM交y軸于P，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，D、C為AF上兩點(diǎn)，AD=CF，AB=DE，要使得△ABC≌△DEF，需補(bǔ)充邊的條件為
BC=EF
BC=EF
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，D（0，-3），M（4，-3），直角三角形ABC的邊與x軸分別交于O、G兩點(diǎn)，與直線DM分別交于E、F點(diǎn)．
（1）將直角三角形ABC如圖1位置擺放，請寫出∠CEF與∠AOG之間的等量關(guān)系：
∠CEF=90°+∠AOG
∠CEF=90°+∠AOG
．
（2）將直角三角形ABC如圖2位置擺放，N為AC上一點(diǎn)，∠NED+∠CEF=180°，請寫出∠NEF與∠AOG之間的等量關(guān)系，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案