Question

【題目】如圖，直線y=2x+6與反比例函數(shù)y= （k＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，m），與x軸交于點(diǎn)B，平行于x軸的直線y=n（0＜n＜6）交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)N，連接BM．

（1）求m的值和反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）直線y=n沿y軸方向平移，當(dāng)n為何值時(shí)，△BMN的面積最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：∵直線y=2x+6經(jīng)過點(diǎn)A（1，m），

∴m=2×1+6=8，

∴A（1，8），

∵反比例函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)A（1，8），∴8= ，

∴k=8，

∴反比例函數(shù)的解析式為y= ．

（2）解：由題意，點(diǎn)M，N的坐標(biāo)為M（ ，n），N（ ，n），

∵0＜n＜6，

∴ ＜0，

∴S△BMN= ×（| |+| |）×n= ×（﹣ + ）×n=﹣ （n﹣3）2+ ，

∴n=3時(shí)，△BMN的面積最大．

【解析】（1）先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)A（1，8），利用待定系數(shù)法即可得到所求答案；
（2）求二次函數(shù)最值問題，先構(gòu)建二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算 三角形的面積即可得到答案.