【題目】如果將點P繞定點M旋轉(zhuǎn)180°后與點Q重合,那么稱點P與點Q關于點M對稱,定點M叫做對稱中心,此時,點M是線段PQ的中點.如圖,在直角坐標系中,ABO的頂點A、B、O的坐標分別為(10)、(01)、(00),點列P1P2、P3、中的相鄰兩點都關于ABO的一個頂點對稱,點P1與點P2關于點A對稱,點P2與點P3關于點B對稱,點P3與點P4關于點O對稱,點P4與點P5關于點A對稱,點P5與點P6關于點B對稱,點P6與點P7關于點O對稱,,且這些對稱中心依次循環(huán),已知P1的坐標是(1,1),點P2019的坐標為_____

【答案】(-1,3)

【解析】

先利用對稱中心的定義分別確定P1P2、P3P4、P5、P6P7的坐標,發(fā)現(xiàn)點P7的坐標和點P1的坐標相同,即這些點的坐標以6個為一組進行循環(huán),由此可確定點P2019的坐標.

如圖∵點P1的坐標是(11),A1,0),

而點P1與點P2關于點A對稱,

∴點P2的坐標為(11),

同理得到點P3的坐標為(1,3),

P4的坐標為(1,3),

P5的坐標為(1,3),

P6的坐標為(1,1),

P7的坐標為(1,1),,

∴點P7的坐標和點P1的坐標相同,

2019336×63,

∴點P2019的坐標和點P3的坐標相同,即為(1,3).

故答案是:(1,3.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,ABAC,以AB為直徑的⊙O分別與BCAC交于點D,E,過點DDFAC,垂足為點F

1)求證:DF為⊙O的切線;

2)求證:FCE的中點;

3)若⊙O的半徑為3,∠CDF22.5°,求陰影部分的面積;

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知關于x的一元二次方程Max2+bx+c0、Ncx2+bx+a0ac),則下列結(jié)論:①如果5是方程M的一個根,那么是方程N的一個根;②如果方程M有兩個不相等的實數(shù)根,那么方程N也有兩個不相等的實數(shù)根;③如果方程M與方程N有一個相同的根,那么這個根必是x1.其中正確的結(jié)論是( 。

A.①②B.①③C.②③D.①②③

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)yx24x+3

1)用配方法將yx24x+3化成yaxh2+k的形式;

2)在平面直角坐標系中,畫出這個二次函數(shù)的圖象;

3)寫出當x為何值時,y0

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:在平面直角坐標系中,圖形G上點P(x,y)的縱坐標y與其橫坐標x的差yx稱為P點的“坐標差”,而圖形G上所有點的“坐標差”中的最大值稱為圖形G的“特征值”

(1)①點A(1,3) 的“坐標差”為 。

②拋物線y=x2+3x+3的“特征值”為 。

(2)某二次函數(shù)y=x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”為1,點B(m,0)與點C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點,且點B與點C的“坐標差”相等。

①直接寫出m= (用含c的式子表示)

②求此二次函數(shù)的表達式。

(3)如圖,在平面直角坐標系xOy中,以M(2,3)為圓心,2為半徑的圓與直線y=x相交于點DE請直接寫出⊙M的“特征值”為

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,點DAB的中點,DE⊥BC,垂足為點E,連接CD

1)如圖1,DEBC的數(shù)量關系是   

2)如圖2,若P是線段CB上一動點(點P不與點B、C重合),連接DP,將線段DP繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段DF,連接BF,請猜想DE、BFBP三者之間的數(shù)量關系,并證明你的結(jié)論;

3)若點P是線段CB延長線上一動點,按照(2)中的作法,請在圖3中補全圖形,并直接寫出DEBF、BP三者之間的數(shù)量關系.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線與雙曲線相交于點,,與軸交于點

1)求直線的解析式;

2)若點軸上,且,求點的坐標.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在△ABC中,ABAC,∠BAC120°,點DAB邊上一點(不與點B重合),連接CD,將線段CD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°,點C的對應點為E,連接BE.若AB2,則△BDE面積的最大值為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】關于x的函數(shù)y=ax2+(2a+1)x+a-1與坐標軸有兩個交點,則a的取值有(

A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

同步練習冊答案