【題目】如圖所示，P(a,3)是直線y=x+5上的一點，直線 y=k1x+b與雙曲線相交于P、Q（1，m）.

（1）求雙曲線的解析式及直線PQ的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式＞k1x+b的解集．

（3）若直線y=x+5與x軸交于A,直線y=k1x+b與x軸交于M求△APQ的面積

【答案】（1）雙曲線的解析式為，線PQ的解析式為: ；

（2）解集為＞－1；

（3）△APQ的面積為

【解析】試題分析：（1）利用代入法求出a的值，然后根據(jù)交點可求出m的值，從而求出解析式；

（2）根據(jù)圖像可直接求解出取值范圍；

（3）分別求出交點，利用割補法求三角形的面積即可.

試題解析：（1）把代入中得

∴p（－2，3）

把代入中，得k＝－6

∴雙曲線解析式為

把代入中，得m＝－3

∴a(1,－6)

把時， ， 時， 代入

得： ∴

直線pa解析式為:

②－2＜x＜0 得：x＞－1

③在與中，y＝0 解設(shè)x＝－1

∴M（－1，0）

∴

＝

＝

∴△APO面積為

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