已知：如圖，⊙O的直徑AD=2，
BC
=
CD
=
DE
，∠BAE=90度．
（1）求△CAD的面積；
（2）如果在這個圓形區(qū)域中，隨機(jī)確定一個點(diǎn)P，那么點(diǎn)P落在四邊形ABCD區(qū)域的概率是多少？
（1）∵AD為⊙O的直徑，
∴∠ACD=∠BAE=90°．
∵
BC
=
CD
=
DE
，
∴∠BAC=∠CAD=∠DAE．
∴∠BAC=∠CAD=∠DAE=30°．
∵在Rt△ACD中，AD=2，CD=2sin30°=1，AC=2cos30°=
3
．
∴S△ACD=
1
2
AC×CD=
3
2
．

（2）解法1：連BD，
∵∠ABD=90°，∠BAD=60°，
∴∠BDA=∠BCA=30°，
∴BA=BC．
作BF⊥AC，垂足為F，
∴AF=
1
2
AC=
3
2
，
∴BF=AFtan30°=
1
2
，
∴S△ABC=
1
2
AC×BF=
3
4
，
∴SABCD=
3
3
4
．
∵S⊙O=π，
∴P點(diǎn)落在四邊形ABCD區(qū)域的概率=
3
3
4
π
=
3
3
4π
．

（2）解法2：作CM⊥AD，垂足為M．
∵∠BCA=∠CAD（證明過程見解法1），
∴BC∥AD．
∴四邊形ABCD為等腰梯形．
∵CM=ACsin30°=
3
2
，
∴SABCD=
1
2
（BC+AD）CM=
3
3
4
．
∵S⊙O=π，
∴P點(diǎn)落在四邊形ABCD區(qū)域的概率=
3
3
4
π
=
3
3
4π
．
練習(xí)冊系列答案
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3
3
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同步練習(xí)冊答案